Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD為AB邊上的高．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)在直線BC上以2cm/s的速度移動(dòng)，過點(diǎn)E作BC的垂線交直線CD于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)________s時(shí)，CF＝AB.

Answer 1

【答案】5或2

【解析】

分點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)和點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)兩種情況求解即可.

如圖，當(dāng)點(diǎn)E在射線BC上移動(dòng)時(shí)，CF＝AB.

∵∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，

∴∠A＝∠BCD.

又∵∠ECF＝∠BCD，

∴∠A＝∠ECF.

在△CFE與△ABC中， ，

∴△CFE≌△ABC(AAS)，

∴CE＝AC＝7cm，

∴BE＝BC＋CE＝10cm，10÷2＝5(s)．

當(dāng)點(diǎn)E在射線CB上移動(dòng)時(shí)，CF＝AB.

在△CF′E′與△ABC中，，

∴△CF′E′≌△ABC(AAS)，

∴CE′＝AC＝7cm，

∴BE′＝CE′－CB＝4cm，4÷2＝2(s)．

綜上可知，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)5s或2s時(shí)，CF＝AB.

故答案為：5或2.