【題目】已知，如圖，點(diǎn) A 是直線 l 上的一點(diǎn)．

求作：正方形 ABCD，使得點(diǎn) B 在直線 l 上．（要求保留作圖痕跡，不用寫(xiě)作法） 請(qǐng)你說(shuō)明，∠BAD＝90°的依據(jù)是什么？

【答案】見(jiàn)解析．

【解析】

在直線l上截取AB為合適的長(zhǎng)度，確定B點(diǎn)位置，然后分別過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)B作垂線，再分別以A，B為圓心，AB長(zhǎng)為半徑，在l的同側(cè)截取AD＝AB，BC＝AB，連接CD，即可得正方形ABCD；由尺規(guī)作圖的步驟結(jié)合SSS定理證明△AEH≌△AFH，即可得∠EAH＝∠FAH＝90°，即∠BAD＝90°．

解：如圖所示，正方形ABCD即為所求；

由尺規(guī)作圖可知，AE＝AF，EH＝FH，

又∵AH＝AH，

∴△AEH≌△AFH（SSS），

∴∠EAH＝∠FAH，

∵∠EAH＋∠FAH＝180°，

∴∠EAH＝∠FAH＝90°，即∠BAD＝90°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）若∠1＝25°，∠2＝30°，求∠3的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1所示的是一種折疊門，已知門框的寬度AD=2米，兩扇門的大小相同(即AB=CD)，且AB+CD=AD，現(xiàn)將右邊的門CDD1C1繞門軸DD1向外面旋轉(zhuǎn)67°（如圖2）．

（1）求點(diǎn)C到AD的距離．

（2）將左邊的門ABB1A1繞門軸AA1向外面旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（如圖3），問(wèn)α為多少時(shí)，點(diǎn)B，C之間的距離最短？（參考數(shù)據(jù)：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，tan29.6°≈0.57，tan19.6°≈0.36，sin29.6°≈0.49）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“壯麗70載，奮進(jìn)新時(shí)代”．值偉大祖國(guó)70華誕之際，某網(wǎng)店特別推出甲、乙兩種紀(jì)念文化衫，已知甲種紀(jì)念文化衫的售價(jià)比乙種紀(jì)念文化衫多15元，廣益中學(xué)陳老師從該網(wǎng)店購(gòu)買了2件甲種紀(jì)念文化衫和3件乙種紀(jì)念文化衫，共花費(fèi)255元．

（1）該網(wǎng)店甲、乙兩種紀(jì)念文化衫每件的售價(jià)各是多少元？

（2）根據(jù)消費(fèi)者需求，該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種紀(jì)念文化衫共200件，且甲種紀(jì)念文化衫的數(shù)量大于乙種紀(jì)念文化衫數(shù)量的，已知甲種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為50元，乙種紀(jì)念文化衫每件的進(jìn)價(jià)為40元．

①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種紀(jì)念文化衫m件，則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案？

②若所購(gòu)進(jìn)紀(jì)念文化衫均可全部售出，請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W（元）與甲種紀(jì)念文化衫進(jìn)貨量m（件）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)，，，其中有兩點(diǎn)同時(shí)在反比例函數(shù)的圖象上．將這兩點(diǎn)分別記為，另一點(diǎn)記為．

（1）求出的值；

（2）求直線對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的表達(dá)式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB 是⊙O 的弦，AB=5cm，點(diǎn) P 是弦 AB 上的一個(gè)定點(diǎn)，點(diǎn) C 是弧 AB 上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接 CP 并延長(zhǎng)，交⊙O 于點(diǎn) D．

小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì) AC，PC，PD 長(zhǎng)度之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．

下面是小明的探究過(guò)程：

（1）對(duì)于點(diǎn) C 在弧 AB 上的不同位置，畫(huà)圖、測(cè)量，得到了線段 AC，PC，PD 的長(zhǎng)度的 幾組值，如下表：

位置 1

位置 2

位置 3

位置 4

位置 5

位置 6

位置 7

位置 8

位置 9

AC/cm

0

0.37

1.00

1.82

2.10

3.00

3.50

3.91

5.00

PC/cm

1.00

0.81

0.69

0.75

1.26

2.11

2.50

3.00

4.00

PD/cm

4.00

5.00

5.80

6.00

3.00

1.90

1.50

1.32

1.00

在 AC，PC，PD 的長(zhǎng)度這三個(gè)量中，確定＿＿＿的長(zhǎng)度是自變量，其他兩條線段的長(zhǎng)度都是這個(gè)自變量的函數(shù)；

（2）請(qǐng)你在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 畫(huà)（1）中所確定的兩個(gè)函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：

①當(dāng) PC=PD 時(shí)，AC 的長(zhǎng)度約為 cm；

②當(dāng)△APC 為等腰三角形時(shí)，PC 的長(zhǎng)度約為 cm.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知⊙中，為直徑，、分別切⊙于點(diǎn)、．

（1）如圖①，若，求的大��；

（2）如圖②，過(guò)點(diǎn)作∥，交于點(diǎn)，交⊙于點(diǎn)，若，求的大�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中．點(diǎn)E，F分別在BC，CD上，△AEF是等邊三角形．連接AC交EF于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)G作GH⊥CE于點(diǎn)H．若，則=（　�。�

A. 6 B. 4 C. 3 D. 2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為進(jìn)一步了解，，，四名老師在學(xué)生中受歡迎的程度，學(xué)校隨機(jī)抽取了個(gè)學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（被調(diào)查的學(xué)生必須選且只能選其中的一名老師），并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求和的值；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是多少？

（3）求出的人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案