Question

17．小紅研究了“十位數(shù)字相加等于10，個位數(shù)字相等”的兩位數(shù)乘法的口算技巧：如34×74=2516．結(jié)果中的前兩位數(shù)是用3×7+4得25，后兩位數(shù)是用4×4=16，經(jīng)過直接組合就可以得到正確結(jié)果2516．
（1）請用上述方法直接計算45×65=2925；56×56=3136；
（2）請用合適的數(shù)學知識解釋上述方法的合理性．

Answer 1

分析 （1）仿照以上方法求出原式的值即可；
（2）根據(jù)題示規(guī)律等式右邊為十位數(shù)的積與個位數(shù)和的100倍加上個位數(shù)的平方，列式表示即可，驗證可根據(jù)整式乘法展開結(jié)合十位數(shù)字和為10變形可得．

解答 解：（1）45×65=100×（4×6+5）+5²=2925，
56×56=100×（5×5+6）+6²=3136，
故答案為：2925，3136；

（2）分別用a，b表示兩個兩位數(shù)的十位數(shù)字，用c表示個位數(shù)字，且a+b=10，
則（10a+c）（10b+c）=100ab+10ac+10bc+c²
=100ab+10c（a+b）+c²
=100ab+100c+c²
=100（ab+c）+c²，
∴（10a+c）（10b+c）=100（ab+c）+c²．

點評 本題主要考查整式的混合運算和數(shù)字的計算規(guī)律，尋找計算規(guī)律是前提，并加以運用和推廣是關(guān)鍵，主要考查了數(shù)學的類比思想，整式的運算是解題的基礎．