【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn).

(1)求該拋物線的解析式;

(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);

(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足SPAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)y=x2﹣2x﹣3.(2)拋物線的對(duì)稱軸x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣4).(3)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)時(shí),滿足SPAB=8.

【解析】

試題分析:(1)由于拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),那么可以得到方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,然后利用根與系數(shù)即可確定b、c的值.

(2)根據(jù)SPAB=8,求得P的縱坐標(biāo),把縱坐標(biāo)代入拋物線的解析式即可求得P點(diǎn)的坐標(biāo).

解:(1)拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn),

方程x2+bx+c=0的兩根為x=﹣1或x=3,

﹣1+3=﹣b,

﹣1×3=c,

b=﹣2,c=﹣3,

二次函數(shù)解析式是y=x2﹣2x﹣3.

(2)y=﹣x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,

拋物線的對(duì)稱軸x=1,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,﹣4).

(3)設(shè)P的縱坐標(biāo)為|yP|,

SPAB=8,

AB|yP|=8,

AB=3+1=4,

|yP|=4,

yP=±4,

把yP=4代入解析式得,4=x2﹣2x﹣3,

解得,x=1±2,

把yP=﹣4代入解析式得,﹣4=x2﹣2x﹣3,

解得,x=1,

點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到(1+2,4)或(1﹣2,4)或(1,﹣4)時(shí),滿足SPAB=8.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】O的半徑為5cm,兩條弦ABCD,AB=8cm、CD=6cm,則兩條弦之間的距離為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】圣誕節(jié)到了,商店進(jìn)行打折促銷活動(dòng).媽媽以八折的優(yōu)惠購買了一件運(yùn)動(dòng)服,節(jié)省28元,那么媽媽購買這件衣服實(shí)際花費(fèi)了元.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,BD是△ABC的角平分線,DE∥BC,交AB于點(diǎn)E,∠A=50°,∠BDC=75°.求∠BED的度數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,MNEF,C為兩直線之間一點(diǎn).

(1)如圖1,若MAC與EBC的平分線相交于點(diǎn)D,若ACB=100°,求ADB的度數(shù).

(2)如圖2,若CAM與CBE的平分線相交于點(diǎn)D,ACB與ADB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.

(3)如圖3,若CAM的平分線與CBF的平分線所在的直線相交于點(diǎn)D,請(qǐng)直接寫出ACB與ADB之間的數(shù)量關(guān)系:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】人體內(nèi)某種細(xì)胞的形狀可近似看做球狀,它的直徑是0.00000156m,這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( 。

A. 1.56×106m B. 1.56×105m C. 156×105m D. 1.56×106m

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一天,小明和小玲玩紙片拼圖游戲,發(fā)現(xiàn)利用圖①中的三種材料各若干可以拼出一些長(zhǎng)方形來解釋某些等式.比如圖②可以解釋為:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2

(1)圖③可以解釋為等式:

(2)要拼出一個(gè)長(zhǎng)為a+3b,寬為2a+b的長(zhǎng)方形,需要如圖所示的 塊, 塊, 塊.

(3)如圖④,大正方形的邊長(zhǎng)為m,小正方形的邊長(zhǎng)為n,若用x、y表示四個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)(x>y),觀察圖案,指出以下關(guān)系式:

(1)(2)x+y=m(3)x2﹣y2=mn(4)

其中正確的有

A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】森林是地球之肺,每年能為人類提供大約28.3億噸的有機(jī)物.28.3億噸用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.28.3×107
B.2.83×108
C.0.283×1010
D.2.83×109

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有七張正面分別標(biāo)有數(shù)字﹣2,﹣1,0,1,2,3,4的卡片,它們除數(shù)字不同外其余全部相同,現(xiàn)將它們背面朝上,洗勻后從中隨機(jī)抽取一張,記卡片上的數(shù)字為a,則使關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2(a﹣1)x+a2﹣3a=0有實(shí)數(shù)根,且無解的概率是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案