【題目】如圖1,MN∥EF,C為兩直線之間一點(diǎn).
(1)如圖1,若∠MAC與∠EBC的平分線相交于點(diǎn)D,若∠ACB=100°,求∠ADB的度數(shù).
(2)如圖2,若∠CAM與∠CBE的平分線相交于點(diǎn)D,∠ACB與∠ADB有何數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
(3)如圖3,若∠CAM的平分線與∠CBF的平分線所在的直線相交于點(diǎn)D,請(qǐng)直接寫出∠ACB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系: .
【答案】(1)∠ADB=50°;(2)∠ADB=180°﹣∠ACB;(3)∠ADB=90°﹣ACB.
【解析】
試題分析:(1)如圖1,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠MAC=∠ACG,∠EBC=∠BCG,根據(jù)角平分線的定義得到∠1=ACG,∠2=,即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG,根據(jù)角平分線的定義得到∠1=ACG,∠2=,根據(jù)平角的定義即可得到結(jié)論;
(3)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG,根據(jù)平行線的定義得到∠1=MAC,∠2=∠CBF,根據(jù)四邊形的內(nèi)角和和角的和差即可得到結(jié)論.
解:(1)如圖1,過C作CG∥MN,DH∥MN,
∵MN∥EF,
∴MN∥CG∥DH∥EF,
∴∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,
∠MAC=∠ACG,∠EBC=∠BCG,
∵∠MAC與∠EBC的平分線相交于點(diǎn)D,
∴∠1=ACG,∠2=,
∴∠ADB=(∠ACG+∠BCG)=∠ACB;
∵∠ACB=100°,
∴∠ADB=50°;
(2)如圖2,過C作CG∥MN,DH∥MN,
∵MN∥EF,
∴MN∥CG∥DH∥EF,
∴∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,
∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG,
∵∠MAC與∠EBC的平分線相交于點(diǎn)D,
∴∠1=ACG,∠2=,
∴∠ADB=∠1+∠2=(∠MAC+∠EBC)=(180°﹣∠NAC+180°﹣∠FBC)=(360°﹣∠ACB),
∴∠ADB=180°﹣∠ACB;
(3)如圖3,過C作CG∥MN,DH∥MN,
∵MN∥EF,
∴MN∥CG∥DH∥EF,
∴∠1=∠ADH,∠2=∠BDH,
∠NAC=∠ACG,∠FBC=∠BCG,
∵∠MAC與∠FBC的平分線相交于點(diǎn)D,
∴∠1=MAC,∠2=∠CBF,
∵∠ADB=360°﹣∠1﹣(180°﹣∠2)﹣∠ACB=360°﹣∠MAC﹣(180°﹣∠CBF)﹣∠ACB=360°﹣(180°﹣∠ACG)﹣(180°﹣∠BCG)=90°﹣∠ACB.
∴∠ADB=90°﹣ACB.
故答案為:∠ADB=90°﹣ACB.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(-3,0)在( )
A. x軸正半軸上 B. x軸負(fù)半軸上
C. y軸正半軸上 D. y軸負(fù)半軸上
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【題目】已知,如圖,AB∥CD∥GH,EG平分∠BEF,F(xiàn)G平分∠EFD
求證:∠EGF=90°
(1)把下列證明過程及理由補(bǔ)充完整.
(2 )請(qǐng)你用精煉準(zhǔn)確的文字將上述結(jié)論總結(jié)出來.
證明:∵HG∥AB(已知)
∴∠1=∠3 ( )
又∵HG∥CD(已知)
∴∠2=∠4(同理)
∵AB∥CD(已知)
∴∠BEF+ =180° ( )
又∵EG平分∠BEF(已知)
∴∠1=∠
又∵FG平分∠EFD(已知)
∴∠2=∠EFD (同理)
∴∠1+∠2=( + )
∴∠1+∠2=90°
∴∠3+∠4=90°
即∠EGF=90°.
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【題目】下列各語句:①對(duì)頂角相等嗎?②延長(zhǎng)線段AB;③內(nèi)錯(cuò)角相等;④垂線段最短.其中真命題有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(﹣1,0),B(3,0)兩點(diǎn).
(1)求該拋物線的解析式;
(2)求該拋物線的對(duì)稱軸以及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)設(shè)(1)中的拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P,當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線上滑動(dòng)到什么位置時(shí),滿足S△PAB=8,并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo).
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【題目】如果(x﹣2)(x﹣3)=x2+px+q,那么p、q的值是( )
A.p=﹣5,q=6
B.p=1,q=﹣6
C.p=1,q=6
D.p=﹣1,q=6
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