【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是CD上一點,連接AE.過點D作DM⊥AE,垂足為M,⊙O經(jīng)過點A,B,M,與AD相交于點F.
(1)求證:△ABM∽△DFM;
(2)若正方形ABCD的邊長為5,⊙O的直徑為,求DE的長.
【答案】(1)見解析;(2)
【解析】
(1)由四邊形ABCD為正方形,可得∠BAM=∠ADM,再由四邊形BAFM為圓內(nèi)接四邊形,可得∠ABM=∠MFD,可以求證;
(2)連接BF,得BF為直徑,由勾股定理可得到AF的長,從而得FD=3,因為△ABM∽△DFM,所以有,而易證△ADM∽△DEM,可得,即可得DE的長度.
(1)證明:∵四邊形ABCD為正方形,
∴∠BAD=90°,
∴∠BAM+∠MAF=90°,
∵DM⊥AE,
∴∠MAD+∠ADM=90°,
∴∠BAM=∠ADM,
∵四邊形BAFM為圓內(nèi)接四邊形
∴∠ABM+∠AFM=180°
∴∠ABM=∠MFD
∴△ABM∽△DFM
(2)如圖,連接BF,
∵∠BAF=90°,BF為直徑
∴在Rt△ABF中,由勾股定理得AF==2,
∴FD=3,
∵△ABM∽△DFM,
∴,
∵∠DEM=∠ADM,∠AMD=∠DME=90°,
∴△ADM∽△DEM,
∴,
∴DE=AD==
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校決定加強羽毛球、籃球、乒乓球、排球、足球五項球類運動,每位同學(xué)必須且只能選擇一項球類運動,對該校學(xué)生隨機抽取進行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖:
運動項目 | 頻數(shù)人數(shù) |
羽毛球 | 30 |
籃球 | a |
乒乓球 | 36 |
排球 | b |
足球 | 12 |
請根據(jù)以上圖表信息解答下列問題:
頻數(shù)分布表中的______,______;
在扇形統(tǒng)計圖中,“排球”所在的扇形的圓心角為______度;
全校有多少名學(xué)生選擇參加乒乓球運動?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,長方形紙片ABCD中,AB=4,BC=6,點E在AB邊上,將紙片沿CE折疊,點B落在點F處,EF,CF分別交AD于點G,H,且EG=GH,則AE的長為( )
A. B. 1C. D. 2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在△ABC中,AB=AC,點D是AB上一點,以BD為直徑的⊙0與AC邊相切于點E,交BC于點F,FG⊥AC于點G.
(1)如圖l,求證:GE=GF;
(2)如圖2,連接DE,∠GFC=2∠AED,求證:△ABC為等邊三角形;
(3)如圖3,在(2)的條件下,點H、K、P分別在AB、BC、AC上,AK、BP分別交CH于點M、N,AH=BK,∠PNC﹣∠BAK=60°,CN=6,CM=4,求BC的長.
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【題目】滴滴快車是一種便捷的出行工具,某地區(qū)計價規(guī)則如表:
計費項目 | 里程費 | 時長費 | 遠途費 |
單價 | 1.8元/公里 | 0.3元/分鐘 | 0.8元/公里 |
注:車費由里程費、時長費、遠途費三部分構(gòu)成,其中里程費按行車的實際里程計算;時長費按行車的實際時間計算;遠途費的收取方式為:行車?yán)锍?/span>7公里以內(nèi)(含7公里)不收遠途費,超過7公里的,超出部分每公里收0.8元. |
小明與小亮各自乘坐滴滴快車,行車?yán)锍谭謩e為6公里與8公里,如果下車時兩人所付車費相同,那么這兩輛滴滴快車的行車時間相差_____分鐘.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某班同學(xué)從學(xué)校出發(fā)去太陽島春游,大部分同學(xué)乘坐大客車先出發(fā),余下的同學(xué)乘坐小轎車20分鐘后出發(fā),沿同一路線行駛.大客車中途停車等候5分鐘,小轎車趕上來之后,大客車以原速度的繼續(xù)行駛,小轎車保持速度不變.兩車距學(xué)校的路程S(單位:km)和大客車行駛的時間t(單位:min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說法中正確的個數(shù)是( 。
①學(xué)校到景點的路程為40km;
②小轎車的速度是1km/min;
③a=15;
④當(dāng)小轎車駛到景點入口時,大客車還需要10分鐘才能到達景點入口.
A.1個B.2個C.3個D.4個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,拋物線y=ax2﹣2ax﹣3a分別交x軸于A、B兩點(點A在點B的側(cè)),與y軸交于點C,連接AC,tan∠ACO=.
(1)如圖l,求a的值;
(2)如圖2,D是第一象限拋物線上的點,過點D作y軸的平行線交CB的延長線于點E,連接AE交BD于點F,AE=BD,求點D的坐標(biāo);
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AD,P是第一象限拋物線上的點(點P與點D不重合),過點P作AD的垂線,垂足為Q,交x軸于點N,點M在x軸上(點M在點N的左側(cè)),點G在NP的延長線上,MP=OG,∠MPN﹣∠MOG=45°,MN=10.點S是△AQN內(nèi)一點,連接AS、QS、NS,AS=AQ,QS=SN,求QS的長.
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【題目】在去年的體育中考中,某校6名學(xué)生的體育成績統(tǒng)計如下表:
成績 | 17 | 18 | 20 |
人數(shù) | 2 | 3 | 1 |
則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法錯誤的是( 。
A.眾數(shù)是18B.中位數(shù)是18C.平均數(shù)是18D.方差是2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有兩個函數(shù)y1和y2,若對于每個使函數(shù)有意義的實數(shù)x,函數(shù)y的值為兩個函數(shù)值中較小的數(shù),則稱函數(shù)y為這兩個函數(shù)y1、y2的較小值函數(shù).例如:y1=x+1,y2=﹣2x+4,則y1,y2的較小值函數(shù)為y=.
(1)函數(shù)y是函數(shù)y1=,y2=x的較小值函數(shù).
①在如圖的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y的圖象.
②寫出函數(shù)y的兩條性質(zhì).
(2)函數(shù)y是函數(shù)y1=x2﹣2x+1,y2=x+1的取較小值函數(shù).a≤x≤時,函數(shù)值y的取值范圍為0≤y≤b.當(dāng)a取某個范圍內(nèi)的任意值時,b為定值.直接寫出滿足條件的a的取值范圍及其對應(yīng)的b的值.
(3)函數(shù)y是函數(shù)y1=x2﹣2mx,y2=mx(m為常數(shù),且m≠0)的較小值函數(shù).當(dāng)m﹣2≤x≤1時,隨著x的增大,函數(shù)y先增大后減小,直接寫出m的取值范圍.
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