Question

如圖，BC⊥CD，∠1=∠2=∠3，∠4=60°，∠5=∠6．
（1）CO是△BCD的高嗎？為什么？
（2）求∠5、∠7的度數(shù)．

Answer 1

解：（1）CO是△BCD的高．理由如下：
∵BC⊥CD，
∴∠DCB=90°，
∴∠1=∠2=∠3=45°，
∴△DCB是等腰直角三角形，
∴CO是∠DCB的角平分線，
∴CO⊥BD（等腰三角形三線合一）；

（2）∵在△ACD中，∠1=∠3=45°，∠4=60°，
∴∠5=30°，
又∵∠5=∠6，
∴∠6=30°，
∴在直角△AOB中，
∠7=180°-90°-30°=60°．
分析：（1）由BC⊥CD，則∠DCB=90°，可得∠1=∠2=∠3=45°，即CD=CB，所以，CO是等腰直角△DCB的角平分線，則可得CO⊥BD；
（2）在△ACD中，由∠1=∠3=45°，∠4=60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可求得∠5=30°，又∠5=∠6，所以，在直角△AOB中，即可得出∠7的度數(shù)；
點評：本題主要看考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟記等腰三角形的三線合一，是正確解答本題的關鍵．