已知如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB 的延長線上，∠BCD=∠A。
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）過點C作CE⊥AB于E，若CE=2，cosD=，求⊙O的半徑。
解：（1）連接CO，
∵AB是⊙O直徑，
∴∠1+∠OCB=90°，
∵AO=CO，
∴∠1=∠A，
∵∠5=∠A，
∴∠5+∠OCB=90°，
即∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
又∵OC是⊙O半徑，
∴CD為⊙O的切線。
（2）∵OC⊥CD于C，
∴∠3+∠D=90°，
∵CE⊥AB于E，
∴∠3+∠2=90°，
∴∠2=∠D，
∴cos∠2=cosD，
在△OCE中，∠OEC=90°，
∴cos∠2=CE/CO，
∵cos∠D= 4/5，CE=2，
∴2/CO=4/5，
∴CO=5/2，
⊙O的半徑為5/2。
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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點C在以AB為直徑的半圓弧上，∠ABC=30°，沿直線CB將半圓折疊，直徑AB和弧BC交于點D，已知AB=6，則圖中陰影部分的面積和周長分別等于
 
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，∠BCD=∠A．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）過點C作CE⊥AB于E，若CE=2，cosD=
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，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•巴中）已知如圖所示，在平面直角坐標系中，四邊形ABC0為梯形，BC∥A0，四個頂點坐標分別為A（4，0），B（1，4），C（0，4），O（0，O）．一動點P從O出發(fā)以每秒1個單位長度的速度沿OA的方向向A運動；同時，動點Q從A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿A→B→C的方向向C運動．兩個動點若其中一個到達終點，另一個也隨之停止．設(shè)其運動時間為t秒．
（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）當t為何值時，PB與AQ互相平分；
（3）連接PQ，設(shè)△PAQ的面積為S，探索S與t的函數(shù)關(guān)系式．求t為何值時，S有最大值？最大值是多少？

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（2012•洛陽一模）已知：如圖，點C在以AB為直徑的⊙O上，點D在AB的延長線上，CD為⊙O的切線，∠D=32°，則∠A的度數(shù)為
29°
29°
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