【題目】將一個(gè)正方體的表面涂上顏色.如圖把正方體的棱等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到個(gè)小正方體,通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)個(gè)小正方體全是個(gè)面涂有顏色的.如果把正方體的棱三等分,然后沿等分線把正方體切開,能夠得到個(gè)小正方體,通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有個(gè)是個(gè)面涂有顏色的,有個(gè)是個(gè)面涂有顏色的,有個(gè)是個(gè)面涂有顏色的,還有個(gè)各個(gè)面都沒有涂色.
(1)如果把正方體的棱等分,所得小正方體表面涂色情況如何呢?把正方體的棱等分呢?(請?zhí)顚懴卤恚?/span>
棱等分?jǐn)?shù) | 等分 | 等分 |
面涂色的正方體 | ___________個(gè) | _____________個(gè) |
面涂色的正方體 | __________個(gè) | ____________個(gè) |
面涂色的正方體 | ___________個(gè) | ____________個(gè) |
各個(gè)面都無涂色的正方體 | ___________個(gè) | ____________個(gè) |
(2)請直接寫出將棱等分時(shí)只有一個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)_____________.
【答案】(1)8,8;24,(12n-24);24,6(n-2)2;8,(n-2)3;(2)150個(gè)
【解析】
(1)根據(jù)把正方體的棱等分或n等分,面涂色的正方體,面涂色的正方體,面涂色的正方體,各個(gè)面都無涂色的正方體的特點(diǎn),進(jìn)行計(jì)算,即可得到答案;
(2)根據(jù)將棱n等分時(shí)只有一個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)的表達(dá)式,即可求解.
(1)∵把正方體的棱等分,正方體的頂點(diǎn)處的小正方體3面涂色,
∴把正方體的棱等分,面涂色的正方體有:8個(gè),
同理:把正方體的棱等分,面涂色的正方體有:8個(gè),
∵把正方體的棱等分,每條棱上有2個(gè)小正方形2面涂色,
∴把正方體的棱等分,2面涂色的正方體有:2×12=24個(gè),
∵把正方體的棱等分,每條棱上有(n-2)個(gè)小正方形2面涂色,
∴把正方體的棱等分,2面涂色的正方體有:(12n-24)個(gè),
∵把正方體的棱等分,每個(gè)面上有4個(gè)小正方形1面涂色,
∴把正方體的棱等分,1面涂色的正方體有:4×6=24個(gè),
∵把正方體的棱等分,每個(gè)面上有(n-2)2個(gè)小正方形1面涂色,
∴把正方體的棱等分,1面涂色的正方體有:6(n-2)2個(gè),
∵把正方體的棱等分,內(nèi)部的小正方體各個(gè)面都無涂色,
∴把正方體的棱等分,各個(gè)面都無涂色的正方體有:23=8個(gè),
∵把正方體的棱等分,內(nèi)部的小正方體各個(gè)面都無涂色,
∴把正方體的棱等分,各個(gè)面都無涂色的正方體有:(n-2)3個(gè).
故答案是:8,8;24,(12n-24);24,6(n-2)2;8,(n-2)3;
(2)當(dāng)n=7時(shí),
6(n-2)2=6×(7-2)2=150,
答:將棱等分時(shí)只有一個(gè)面涂色的小正方體的個(gè)數(shù)為150個(gè).
故答案是:150個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,∠ABC的平分線與邊CD的延長線交于點(diǎn)E,與AD交于點(diǎn)F,且AF=DF,
①求證:AB=DE;
②若AB=3,BF=5,求△BCE的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知某服裝廠現(xiàn)有甲種布料50米,乙種布料27米,現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)A,B兩種型號的時(shí)裝共60套. 已知做一套A型號的時(shí)裝需用甲種布料1米,乙種布料0.2米,可獲利30元;做一套B型號的時(shí)裝需用甲種布料0.5米,乙種布料0.8米,可獲利20元. 設(shè)生產(chǎn)A型號的時(shí)裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時(shí)裝所獲得的總利潤為y元.
(1)求y(元)與x(套)之間的函數(shù)表達(dá)式,并求出自變量的取值范圍.
(2)當(dāng)生產(chǎn)A型號的時(shí)裝多少套時(shí),能使該廠所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4,把y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)稱為這兩個(gè)函數(shù)的“再生二次函數(shù)”,其中t是不為零的實(shí)數(shù),其圖象記作拋物線L.現(xiàn)有點(diǎn)A(2,0)和拋物線L上的點(diǎn)B(﹣1,n),請完成下列任務(wù):
【嘗試】
(1)當(dāng)t=2時(shí),拋物線y=t(x2﹣3x+2)+(1﹣t)(﹣2x+4)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ;
(2)判斷點(diǎn)A是否在拋物線L上;
(3)求n的值;
【發(fā)現(xiàn)】
通過(2)和(3)的演算可知,對于t取任何不為零的實(shí)數(shù),拋物線L總過定點(diǎn),坐標(biāo)為 .
【應(yīng)用】
二次函數(shù)y=﹣3x2+5x+2是二次函數(shù)y=x2﹣3x+2和一次函數(shù)y=﹣2x+4的一個(gè)“再生二次函數(shù)”嗎?如果是,求出t的值;如果不是,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以點(diǎn)A為圓心,任意長為半徑畫弧分別交AB,AC于點(diǎn)M和N,再分別以點(diǎn)M,N為圓心畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,連結(jié)AP并延長交BC于點(diǎn)D,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)是( 。
①AD是∠BAC的平分線
②∠ADC=60°
③△ABD是等腰三角形
④點(diǎn)D到直線AB的距離等于CD的長度.
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:數(shù)a,b,c 在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如下圖所示,
(1)在數(shù)軸上表示﹣a;
(2)比較大小(填“<”或“>”或“=”):a+b 0,﹣3c 0,c﹣a 0;
(3)化簡|a+b|﹣|﹣3c|﹣|c﹣a|.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)《佛山﹣環(huán)西拓規(guī)劃方案》,三水區(qū)域內(nèi)改造提升的道路約37公里,屆時(shí),沿線將串聯(lián)起獅山、樂平、三水新城、水都基地、白坭等城鎮(zhèn)節(jié)點(diǎn),在這項(xiàng)工程中,有一段4000米的路段由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)負(fù)責(zé)完成.已知甲工程隊(duì)每天完成的工作量是乙工程隊(duì)每天完成的工作量的2倍,且甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程比乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程少用20天.求甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)平均每天各完成多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是二次函數(shù)圖象的一部分,圖象過點(diǎn)A(-3,0),對稱軸為直線x=﹣1,給出四個(gè)結(jié)論:①c>0;②若點(diǎn)B(-1.5,y1)、C(-2.5,y2)為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn),則y1<y2;③2a﹣b=0;④ <0.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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