Question

若直角三角形斜邊上的中線等于最短的直角邊長，那么它的最小內角為

 

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Answer 1

考點：直角三角形斜邊上的中線,含30度角的直角三角形

專題：

分析：作出圖形，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得CD=DB=

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AB，然后求出BC=CD=BD，從而判斷出△BCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質可得∠B=60°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求解即可．

解答：解：如圖，∵CD是Rt△ABC斜邊上的中線，
∴CD=DB=

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AB，
又∵CD=BC，
∴BC=CD=BD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠B=60°，
∴∠A=90°-60°=30°，
∴最小內角為30°．
故答案為：30°．

點評：本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，等邊三角形的判定與性質，直角三角形兩銳角互余的性質，熟記各性質是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．