Question

如圖，平面直角坐標(biāo)系中，A（-3，0），B（0，4），對(duì)△AOB按圖示的方式連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，這樣得到的第2014個(gè)三角形中，A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

；連OA，則線段OA的最大值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)

專題：規(guī)律型

分析：觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，利用勾股定理列式求出AB，再求出一個(gè)循環(huán)組在x軸上的長(zhǎng)度，然后用2014除以3，求出循環(huán)組數(shù)，再確定出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得到OA的最大長(zhǎng)度．

解答：解：∵A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
由勾股定理得，AB=

OA2+OB2

=

32+42

=5，
∵每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，
∴每一個(gè)循環(huán)組的長(zhǎng)度為3+4+5=12，
∵2014÷3=671余1，
∴第2014個(gè)三角形是第672組的第一個(gè)三角形，與第一個(gè)三角形的形狀相同，
∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為671×12=8052，
縱坐標(biāo)為3，
∴A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8052，3），
由勾股定理得，OA的最大長(zhǎng)度=

80522+32

=

64834713

=3

7203857

．
故答案為：（8052，3）；3

7203857

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，勾股定理，觀察圖形發(fā)現(xiàn)每3個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．