【題目】如圖,在△ABC中,點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點,且BC=2AF。
(1)求證:四邊形ADEF為矩形;
(2)若∠C=30°、AF=2,寫出矩形ADEF的周長。
【答案】(1)證明見解析 (2)
【解析】
(1)連接DE.根據(jù)三角形的中位線的性質(zhì)即可得到結(jié)論;
(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到∠BAC=∠FEC=90°,解直角三角形即可得到結(jié)論.
(1)連接DE,
∵E、F分別是AC,BC中點
∴EF//AB,EF=AB
∵點D是AB中點
∴AD=AB,AD=EF
∴四邊形ADFE為平行四邊形
∵點D、E分別為AB、AC中點
∴DE=BC,
∵BC=2AF
∴DE=AF
∴四邊形ADEF為矩形.
(2)∵四邊形ADFE是矩形,
∴∠BAC=∠FEC=90°,
∵AF=2,F(xiàn)為BC中點,
∴BC=4,CF=2,
∵∠C=30°
∴AC=,CE=,EF=1,
∴AE=
∴矩形ADEF的周長為;
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本題8分)如圖,已知拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸交于點A(﹣1,0)和點B(3,0),與y軸交于點C,連接BC交拋物線的對稱軸于點E,D是拋物線的頂點.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)直接寫出點C和點D的坐標(biāo);
(3)若點P在第一象限內(nèi)的拋物線上,且S△ABP=4S△COE,求P點坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,每個小正方形的邊長都為1,四邊形ABCD的頂點都在小正方形的頂點上.
(1)求四邊形ABCD的面積;
(2)∠BCD是直角嗎?說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】央視熱播節(jié)目“朗讀者”激發(fā)了學(xué)生的閱讀興趣.某校為滿足學(xué)生的閱讀需求,欲購進一批學(xué)生喜歡的圖書,學(xué)校組織學(xué)生會成員隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查,被調(diào)查學(xué)生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類,根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖(未完成),請根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)此次共調(diào)查了 名學(xué)生;
(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整;
(3)圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為 度;
(4)若該校共有學(xué)生2500人,估計該校喜歡“社科類”書籍的學(xué)生人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線.
(1)當(dāng)頂點坐標(biāo)為時,求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)時,,是拋物線圖象上的兩點,且,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若拋物線上的點,滿足時,,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】西寧教育局在局屬各初中學(xué)校設(shè)立“自主學(xué)習(xí)日”.規(guī)定每周三學(xué)校不得以任何形式布置家庭作業(yè),為了解各學(xué)校的落實情況,從七、八年級學(xué)生中隨機抽取了部分學(xué)生的反饋表.針對以下六個項目(每人只能選一項):.課外閱讀;.家務(wù)勞動;.體育鍛煉;.學(xué)科學(xué)習(xí);.社會實踐;.其他項目進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題:
(1)此次抽查的樣本容量為____________,請補全條形統(tǒng)計圖;
(2)全市約有4萬名在校初中學(xué)生,試估計全市學(xué)生中選擇體育鍛煉的人數(shù)約有多少人?
(3)七年級(1)班從選擇社會實踐的2名女生和1名男生中選派2名參加校級社會實踐活動.請你用樹狀圖或列表法求出恰好選到1男1女的概率是多少?并列舉出所有等可能的結(jié)果.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC沿著射線BC方向平移至△A′B′C′,使點A′落在∠ACB的外角平分線CD上,連結(jié)AA′.
(1)判斷四邊形ACC′A′的形狀,并說明理由;
(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=8,cos∠BAC=,求CB′的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個有進水管與出水管的容器,從某時刻開始4min內(nèi)只進水不出水,在隨后的8min內(nèi)既進水又出水,每分鐘進水量和出水量是兩個常數(shù).容器內(nèi)的水量y(單位:L)與時間x(單位:min)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
(2)每分鐘進水、出水各多少升?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,點D,E分別是邊BC,AB上的中點,連接DE并延長至點F,使EF=2DF,連接CE、AF.
(1)證明:AF=CE;
(2)當(dāng)∠B=30°時,試判斷四邊形ACEF的形狀并說明理由.
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