【題目】我們知道,經(jīng)過原點的拋物線的解析式可以是y=ax2+bx(a≠0)
(1)對于這樣的拋物線:
當(dāng)頂點坐標為(1,1)時,a=;
當(dāng)頂點坐標為(m,m),m≠0時,a與m之間的關(guān)系式是
(2)繼續(xù)探究,如果b≠0,且過原點的拋物線頂點在直線y=kx(k≠0)上,請用含k的代數(shù)式表示b;
(3)現(xiàn)有一組過原點的拋物線,頂點A1 , A2 , …,An在直線y=x上,橫坐標依次為1,2,…,n(為正整數(shù),且n≤12),分別過每個頂點作x軸的垂線,垂足記為B1 , B2 , …,Bn , 以線段AnBn為邊向右作正方形AnBnCnDn , 若這組拋物線中有一條經(jīng)過Dn , 求所有滿足條件的正方形邊長.

【答案】
(1)﹣1;a=﹣ 或am+1=0
(2)

解:∵a≠0,

∴y=ax2+bx=a(x+ 2 ,

∴頂點坐標是(﹣ ,﹣ ).

又∵該頂點在直線y=kx(k≠0)上,

∴k(﹣ )=﹣

∵b≠0,

∴b=2k


(3)

解:∵頂點A1,A2,…,An在直線y=x上,

∴可設(shè)An(n,n),點Dn所在的拋物線頂點坐標為(t,t).

∴a=﹣ ,b=2,

∴由(1)(2)可得,點Dn所在的拋物線解析式為y=﹣ x2+2x.

∵四邊形AnBnCnDn是正方形,

∴點Dn的坐標是(2n,n),

∴﹣ (2n)2+22n=n,

∴4n=3t.

∵t、n是正整數(shù),且t≤12,n≤12,

∴n=3,6或9.

∴滿足條件的正方形邊長是3,6或9


【解析】解:(1)∵頂點坐標為(1,1),
,
解得, ,
即當(dāng)頂點坐標為(1,1)時,a=﹣1;
當(dāng)頂點坐標為(m,m),m≠0時, ,
解得,
則a與m之間的關(guān)系式是:a=﹣ 或am+1=0.
故答案是:﹣1;a=﹣ 或am+1=0.
【考點精析】掌握二次函數(shù)的圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;增減性:當(dāng)a>0時,對稱軸左邊,y隨x增大而減小;對稱軸右邊,y隨x增大而增大;當(dāng)a<0時,對稱軸左邊,y隨x增大而增大;對稱軸右邊,y隨x增大而減。

練習(xí)冊系列答案
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請通過計算說明

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