Question

如圖，∠AOB=30°，P是∠AOB內(nèi)的一點(diǎn)，且OP=4cm，C、D分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)CD、PM、PN，則△PMN的周長(zhǎng)為

 

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Answer 1

考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)

專題：

分析：連接OC、OD，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得PM=CM、PN=DN，OC=OD=OP，∠AOP=∠AOC，∠BOP=∠BOD，然后求出△OCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出CD=4cm，再求出△PMN的周長(zhǎng)=CD，從而得解．

解答：解：如圖，連接OC、OD，
∵C、D分別是P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)，
∴PM=CM、PN=DN，OC=OD=OP，∠AOP=∠AOC，∠BOP=∠BOD，
∵∠AOB=30°，
∴∠COD=∠AOC+∠AOP+∠BOD+∠BOP=2∠AOB=2×30°=60°，
∴△OCD是等邊三角形，
∵OP=4cm，
∴CD=OC=4cm，
∴△PMN的周長(zhǎng)=PM+MN+PN=CM+MN+ND=CD=4cm．
故答案為：4cm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出等邊三角形是解題的關(guān)鍵．