【題目】如圖所示,正方形紙片ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,折疊正方形紙片ABCD,使AD落在BD上,點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合,展開后折痕DE分別交AB,AC于點(diǎn)E,G,連接GF,給出下列結(jié)論:

①∠ADG=22.5°;②tanAED=2;③SAGD=SOGD;④四邊形AEFG是菱形;⑤BE=2OG;⑥若SOGF=1,則正方形ABCD的面積是6+4 ,其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有()

A. 2個(gè)B. 4個(gè)C. 3個(gè)D. 5個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)四邊形ABCD為正方形,以及折疊的性質(zhì),可以直接得到∠ADG的角度,以及AE=FE,在BEF中,EFBE,可以得到2AEAB,結(jié)合三角函數(shù)的定義對(duì)②作出判斷;

AGDOGD中高相等,底不同,可以直接判斷其大小,而四邊形AEFG是菱形的判定需證得AE=EF=GF=AG;

要計(jì)算OGBE的關(guān)系,我們需利用到中間量EF,即四邊形AEFG的邊長(zhǎng),可以轉(zhuǎn)化出BEOG的關(guān)系;

當(dāng)已知OGF的面積時(shí),根據(jù)菱形的性質(zhì),可以求得OG的長(zhǎng),進(jìn)而求出BE的長(zhǎng)度,而AE的長(zhǎng)度與GF相同,GF可由勾股定理得出,進(jìn)而求出AB的長(zhǎng)度,正方形ABCD的面積也出來了.

∵四邊形ABCD是正方形,

∴∠GAD=ADO=45°.

由折疊的性質(zhì)可得:∠ADG=ADO=22.5°,故①正確;

∵由折疊的性質(zhì)可得:AE=EF,∠EFD=EAD=90°,

AE=EFBE,

AEAB,

2.故②錯(cuò)誤;

∵∠AOB=90°,

AG=FGOG.

∵△AGDOGD同高,

SAGDSOGD.故③錯(cuò)誤;

∵∠EFD=AOF=90°

EFAC,

∴∠FEG=AGE.

∵∠AGE=FGE,

∴∠FEG=FGE

EF=GF.

AE=EF,

AE=GF.

AE=EF=GF,AG=GF,

AE=EF=GF=AG

∴四邊形AEFG是菱形,故④正確;

∵四邊形AEFG是菱形,

∴∠OGF=OAB=45°,

EF=GF=OG

BE=EF=×OG=2OG.故⑤正確;

∵四邊形AEFG是菱形,

ABGF,AB=GF.

∵∠BAO=45°,∠GOF=90°,

∴△OGF是等腰直角三角形.

SOGF=1

OG=1,

解得OG=,

BE=2OG=2,

GF=

AE=GF=2,

AB=BE+AE=2+2

S四邊形ABCD=AB =(2 +2) =12+8 .故⑥錯(cuò)誤.

∴其中正確結(jié)論的序號(hào)是①④⑤,共3個(gè).

故選C.

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3)在(2)的情況下.點(diǎn)A,B,C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A,點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)B以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)t秒鐘過后,若點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離表示為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離表示為AB,請(qǐng)問:ABBC的值是否隨著時(shí)間的變化而改變?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求出ABBC的值.

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∴∠BAE    兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等

又∵∠M=∠N。ㄒ阎

       (      

∴∠NAE     (  

∴∠BAE-∠NAE        

即∠1=∠2

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1)在網(wǎng)格圖中畫出平面直角坐標(biāo)系,并直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)_________.

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3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得三角形的面積為4,若存在,請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo):若不存在,請(qǐng)說明理由.

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1BD   ,   ),C   (﹣3,﹣4);

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