Question

15．如圖，己知點(diǎn)B，D在AC的兩側(cè)，E，F(xiàn)分別是△ACD與△ABC的重心，且EF=2，則BD的長度是（　　）

• A． 4
• B． 5
• C． 6
• D． 7

Answer 1

分析 連接DE并延長，交AC于點(diǎn)O，連接BO．根據(jù)重心的性質(zhì)得出FB=2FO，ED=2EO，再證明△EOF∽△DOB，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出BD=3EF=6．

解答 解：如圖，連接DE并延長，交AC于點(diǎn)O，連接BO．
∵點(diǎn)E為△ADC的重心，
∴點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，F(xiàn)B=2FO；
又∵點(diǎn)F為△ABC的重心，
∴點(diǎn)F在線段BO上，ED=2EO；
∴$\frac{OF}{OB}$=$\frac{OE}{OD}$=$\frac{1}{3}$，
又∵∠EOF=∠DOB，
∴△EOF∽△DOB，
∴$\frac{EF}{BD}$=$\frac{OF}{OB}$=$\frac{OE}{OD}$=$\frac{1}{3}$，
∴BD=3EF=6．
故選C．

點(diǎn)評 本題主要考查了三角形的重心及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)來解題．