Question

（2012•泰順縣模擬）已知：(2x-1)9=a0+a1x+a2x2+…+a8x8+a9x9，則(a0+a2+a4+a6+a8)2-(a1+a3+a5+a7+a9)2的值為

-3⁹

．

Answer 1

分析：令x=1求出a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉的值，令x=-1求出a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉的值，再根據(jù)平方差公式展開，然后代入計算即可得解．

解答：解：令x=1，則a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉=（2×1-1）⁹=1，①
令x=-1，則a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉=[2×（-1）-1]⁹=-3⁹，②
所以，（a₀+a₂+a₄+a₆+a₈）²-（a₁+a₃+a₅+a₇+a₉）²=（a₀+a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈+a₉）（a₀-a₁+a₂-a₃+a₄-a₅+a₆-a₇+a₈-a₉）=1×（-3⁹）=-3⁹．
故答案為：-3⁹．

點評：本題考查了函數(shù)值的求解，根據(jù)腳碼的偶數(shù)與奇數(shù)特點，令x=1與x=-1，分別求出相應(yīng)的值是解題的關(guān)鍵．