Question

（2012•泰順縣模擬）x為任何實數(shù)，則

x2+1

+

(x-3)2+9

的最小值是

5

．

Answer 1

分析：首先構(gòu)造直角三角形，根據(jù)

x2+1

+

(x-3)2+9

的最小值即為線段 PC和線段 PD長度之和的最小值，最小值利用勾股定理求出即可

解答：解：作線段AB=3，分別過點A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=1，BD=3，
在AB上取一點P，可設AP=x，BP=3-x，

x2+1

+

(3-x)2+9

的最小值即為線段 PC和線段 PD長度之和的最小值，
作C點對稱點C′，連接C′D，過C′點作C′E⊥DB，交于點E，
∵AC=BE=1，DB=3，AB=C′E=3，
∴DE=4，
C′D=

DE2+C′E2

=5，
∴最小值為5．
故答案為：5．

點評：此題主要考查了利用軸對稱求最短路線問題，結(jié)合已知畫出圖象利用數(shù)形結(jié)合以及勾股定理得出是解題關(guān)鍵．