（2012•泰順縣模擬）x為任何實(shí)數(shù)，則
x2+1
+
(x-3)2+9
的最小值是
5
5
．
分析：首先構(gòu)造直角三角形，根據(jù)
x2+1
+
(x-3)2+9
的最小值即為線段 PC和線段 PD長(zhǎng)度之和的最小值，最小值利用勾股定理求出即可
解答：解：作線段AB=3，分別過(guò)點(diǎn)A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA=1，BD=3，
在AB上取一點(diǎn)P，可設(shè)AP=x，BP=3-x，
x2+1
+
(3-x)2+9
的最小值即為線段 PC和線段 PD長(zhǎng)度之和的最小值，
作C點(diǎn)對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C′，連接C′D，過(guò)C′點(diǎn)作C′E⊥DB，交于點(diǎn)E，
∵AC=BE=1，DB=3，AB=C′E=3，
∴DE=4，
C′D=
DE2+C′E2
=5，
∴最小值為5．
故答案為：5．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用軸對(duì)稱(chēng)求最短路線問(wèn)題，結(jié)合已知畫(huà)出圖象利用數(shù)形結(jié)合以及勾股定理得出是解題關(guān)鍵．
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-39
-39
．

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10
10
支簽字筆．

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（2012•泰順縣模擬）直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=3，邊BC，AB分別在x軸和y軸上，已知點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（4，0）．動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BC方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從D點(diǎn)出發(fā)，以與P點(diǎn)相同的速度沿DA方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，
（1）求線段CD的長(zhǎng)．
（2）連接PQ交直線AC于點(diǎn)E，當(dāng)AE：EC=1：2時(shí)，求t的值，并求出此時(shí)△PEC的面積．
（3）過(guò)Q點(diǎn)作垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N，連接PM，
①是否存在某一時(shí)刻，使以M、P、C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
②當(dāng)t=
1
1
時(shí)，點(diǎn)P、M、D在同一直線上．（直接寫(xiě)出）

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