【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象與x軸相交所成的銳角為70°,定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,8),P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),M、N為函數(shù)y=kx(k0)的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),則AM+MP+PN的最小值為(  )

A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°(1+cos20°+sin20°cos20°)

【答案】B

【解析】

y軸關(guān)于直線y=kx對稱的對稱直線OC,作直線y=kx關(guān)于y軸對稱的對稱直線OD,點(diǎn)A是點(diǎn)A關(guān)于直線y=kx的對稱點(diǎn).作AEOD垂足為E,交y軸于點(diǎn)P,交直線y=kxM,作PN⊥直線y=kx垂足為N,如圖,

PN=PEAM=AM,

AM+PM+PN=AM+PM+PE=AE

∴此時(shí)AM+MP+PN值最小,

RtAEO中,∵∠AEO=90°,OA′=OA=8,AOE=3AOM=60°,

OE=OA′=4,

AE=OE=4

AM+MP+PN的最小值為4

故選:B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC,ADE中,∠BAC=∠DAE90°,ABAC,ADAE,點(diǎn)C,D,E三點(diǎn)在同一直線上.

1)求證:BAD≌△CAE

2)猜想BD,CE有何特殊位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在東西方向的海岸線l上有一長為1km的碼頭MN(如圖),在碼頭西端M的正西19.5km處有一觀察站A.某時(shí)刻測得一艘勻速直線航行的輪船位于A的北偏西30°,且與A相距40kmB處;經(jīng)過1小時(shí)20分鐘,又測得該輪船位于A的北偏東60°,且與A相距kmC處.

(1)求該輪船航行的速度(保留精確結(jié)果);

(2)如果該輪船不改變航向繼續(xù)航行,那么輪船能否正好行至碼頭MN靠岸?請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,以的邊為邊,向外作等邊和等邊三角形,連接相交于點(diǎn).

(1)求證:;

(2)的度數(shù);

(3)請直接寫出的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角三角形ABC中,∠C90°,AC20,BC10,PQAB,PQ兩點(diǎn)分別在線段AC和過點(diǎn)A且垂直于AC的射線AM上運(yùn)動(dòng),且點(diǎn)P不與點(diǎn)AC重合,那么當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),才能使ABCAPQ全等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在RtABC中,∠BAC90°,∠B45°OBC中點(diǎn),如果點(diǎn)MN分別在線段AB、AC上移動(dòng),設(shè)AM長為x,CN的長為y,且x、y滿足等式0a0).

1)求證:BMAN;

2)請你證明OMN為等腰直角三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ度,并使各邊長變?yōu)樵瓉淼膎倍,得△AB′C′,即如圖①,我們將這種變換記為[θ,n].

(1)如圖①,對△ABC作變換[60°,]得△AB′C′,則S△AB′C′:S△ABC=   ;直線BC與直線B′C′所夾的銳角為   度;

(2)如圖②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,對△ABC 作變換[θ,n]得△AB'C',使點(diǎn)B、C、C′在同一直線上,且四邊形ABB'C'為矩形,求θ和n的值;

3)如圖③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,對△ABC作變換[θ,n]得△AB′C′,使點(diǎn)B、C、B′在同一直線上,且四邊形ABB'C'為平行四邊形,求θ和n的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一個(gè)拱形橋架可以近似看作是由等腰梯形ABD8D1和其上方的拋物線D1OD8組成.若建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,跨度AB=44米,∠A=45°,AC1=4米,點(diǎn)D2的坐標(biāo)為(-13,-1.69),則橋架的拱高OH=________.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(20,0),點(diǎn)B的坐標(biāo)是(16,0),點(diǎn)C、D在以OA為直徑的半圓M上,且四邊形OCDB是平行四邊形,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為______

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同步練習(xí)冊答案