Question

如圖，在△OAB中，∠ABO=45°，頂點A在反比例函數(shù)y=

3

x

（x＞0）的圖象上，則OB²-OA²的值為

 

．

Answer 1

考點：勾股定理,反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

專題：

分析：過點A作AC⊥x軸于C，可得△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AC=BC，設(shè)OC=a，表示出AC，再表示出OB，然后利用勾股定理整理計算即可得解．

解答：解：如圖，過點A作AC⊥x軸于C，
∵∠ABO=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=BC，
設(shè)OC=a，
∵點A在反比例函數(shù)y=

3

x

（x＞0）的圖象上，
∴AC=

3

a

，
由勾股定理得，OA²=OC²+AC²=a²+

9

a2

，
∵OB=OC+BC=a+

3

a

，
∴OB²=（a+

3

a

）²=a²+6+

9

a2

，
∴OB²-OA²=（a²+6+

9

a2

）-（a²+

9

a2

）=6．
故答案為：6．

點評：本題考查了勾股定理，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，作輔助線構(gòu)造出兩個直角三角形是解題的關(guān)鍵．