Question

如圖，△ABC中，MN∥BC，IJ∥AC，EF∥AB，若平行四邊形BFPM，CNPJ的面積分別為70，30，△ABC的面積為225，則平行四邊形AEPI的面積為

 

．

Answer 1

考點：面積及等積變換

專題：

分析：根據(jù)△IMP和平行四邊形MBFP的面積得到IM：MB的值，然后用相似三角形的面積的比等于相似比的平方，求出△PFJ的面積，由△PFJ和平行四邊形MBFP以及平行四邊形PJCN的面積得到FJ：BC的值，再求出平行四邊形AEPI的面積．

解答：解：∵MN∥BC，IJ∥AC，EF∥AB，
∴△IMP∽△PFJ∽△IBJ，相似比為IM：PF：IB，面積比為IM²：PF²：IB²，
∵平行四邊形BFPM，CNPJ的面積分別為70，30，
∴PM：PN=7：3，
∴S_△IPM：S_△PEN=49：9，S_△IPM：S_△AMN=49：100，
設S_△IPM=9x，S_△PEN=49x，S_△AMN=100x，
∴S_?AEPI=42x，
設S_△PFJ=x，則因，∵S_△IMP=9，S_BFPM=42，
∴IM：MB=3：7，IM：IB=3：10．
∴S_△IMP：S_△IBJ=9：100=9：（9+42+x），
得：x=49．
∵S_△PFJ=49，S_CNPJ=70，
∴FJ：JC=7：5，F(xiàn)J：FC=7：12，
∴S_△PFJ：S_△EFC=49：144=49：（49+70+y）
得：y=25．
由四邊形MBFP，三角形PFJ，四邊形PJCN的面積可以得到：BF：FJ：JC=3：7：5，
∴FJ：BC=7：15．
∵△PFJ∽△ABC，
∴S_△PFJ：S_△ABC=(

7

15

)2=

49

225

，
而S_△PFJ=49，
∴S_?AEPI=42．
故答案為：42．

點評：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)平行判定三角形相似，運用相似三角形面積的比等于相似比的平方進行計算求出平行四邊形AEPI的面積．