Question

設(shè)a=

x

y+z

，b=

y

z+x

，c=

z

x+y

，且x+y+z≠0，則

a

a+1

+

b

b+1

 +

c

c+1

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)稱(chēng)式和輪換對(duì)稱(chēng)式

專(zhuān)題：

分析：∵a=

x

y+z

，b=

y

z+x

，c=

z

x+y

分別代入

a

a+1

，

b

b+1

，

c

c+1

表示出

a

a+1

，

b

b+1

，

c

c+1

的值，然后化簡(jiǎn)就可以求出結(jié)果了．

解答：解：∵a=

x

y+z

，b=

y

z+x

，c=

z

x+y

，
∴

a

a+1

=

x

x+y+z

b

b+1

=

y

x+y+z

c

c+1

=

z

x+y+z

∴

a

a+1

+

b

b+1

+

c

c+1

=

x

x+y+z

+

y

x+y+z

+

z

x+y+z

=

x+y+z

x+y+z

∵x+y+z≠0
∴原式=1．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題是一道代數(shù)式的化簡(jiǎn)求值的題，考查了代數(shù)式的對(duì)稱(chēng)式和輪換對(duì)稱(chēng)式在化簡(jiǎn)求值中的運(yùn)用．具有一定的難度．