Question

如圖，AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AO交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C的切線交AB于點(diǎn)D．若AD=2BD，CD=1，則⊙O的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì)

專題：

分析：連接OB，則可知DC=BD=1，則AD=2，在△ACD中可求得AC=

3

，設(shè)半徑為r，則AO=r+

3

，在Rt△AOB中由勾股定理可得OA²=OB²+AB²，代入求r即可．

解答：解：連接OB，
∵AB、CD都是⊙O的切線，
∴∠OBA=90°，且DC=BD=1，
∴AD=2BD=2，
∴AB=2+1=3，
在Rt△ACD中，可求得AC=

3

，
設(shè)半徑為r，則OA=r+

3

，
在Rt△ABO中，由勾股定理可得：OA²=OB²+AB²，
即（r+

3

）²=r²+3²，解得r=

3

，
故答案為：

3

．

點(diǎn)評：本題主要考查切線的性質(zhì)，掌握連接圓心和切點(diǎn)是常用的輔助線是解題的關(guān)鍵，注意方程思想的應(yīng)用．