【題目】如圖,DEABE,DFACF,若BD=CD、BE=CF.

(1)求證:AD平分∠BAC;

(2)直接寫出AB+ACAE之間的等量關(guān)系.

【答案】(1)見解析;(2)見解析.

【解析】

(1)根據(jù)相“HL”定理得出BDE≌△CDF,故可得出DE=DF,所以AD平分∠BAC;

(2)由(1)中BDE≌△CDE可知BE=CF,AD平分∠BAC,故可得出AED≌△AFD,所以AE=AF,故AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.

(1)證明:∵DEABE,DFACF,

∴∠E=DFC=90°,

∴△BDECDE均為直角三角形,

,

∴△BDE≌△CDF,

DE=DF,即AD平分∠BAC;

(2)AB+AC=2AE.

證明:∵BE=CF,AD平分∠BAC,

∴∠EAD=CAD,

∵∠E=AFD=90°,

∴∠ADE=ADF,

AEDAFD中,

,

∴△AED≌△AFD,

AE=AF,

AB+AC=AE-BE+AF+CF=AE+AE=2AE.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)平面內(nèi)已點A3,0)、B(-5,3),將點A向左平移6個單位到達(dá)C,將點B向下平移6個單位到達(dá)D

1)寫出C點、D點的坐標(biāo)C __________,D ____________

2)把這些點按ABCDA順次連接起來,這個圖形的面積是__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知△ABC中,AB=AC=10厘米,BC=8厘米,點DAB 的中點.如果點P在線段BC上以3厘米/秒的速度由B點向C點運(yùn)動,同時點Q在線段CA上由C點向A點運(yùn)動.當(dāng)一個點停止運(yùn)動時時,另一個點也隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時間為t.

(1)用含有t的代數(shù)式表示CP.

(2)若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度相等,經(jīng)過1秒后,△BPD與△CQP是否全等,請說明理由;

(3)若點Q的運(yùn)動速度與點P的運(yùn)動速度不相等,當(dāng)點Q的運(yùn)動速度為多少時,能夠使△BPD與△CQP全等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=30°,M,N分別是邊OA,OB上的定點,P,Q分別是邊OB,OA上的動點,記∠OPM=α,OQN=β,當(dāng)MP+PQ+QN最小時,則關(guān)于α,β的數(shù)量關(guān)系正確的是(  )

A. β﹣α=60° B. β+α=210° C. β﹣2α=30° D. β+2α=240°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】計算:2tan60°﹣( 1+(﹣2)2×(2017﹣sin45°)0﹣|﹣ |

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀對人成長的影響是巨大的,一本好書往往能改變?nèi)说囊簧鐖D是某校三個年級學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖,其中八年級人數(shù)為408人,表是該校學(xué)生閱讀課外書籍情況統(tǒng)計表.請你根據(jù)圖表中的信息,解答下列問題:

圖書種類

頻數(shù)

頻率

科普常識

840

B

名人傳記

816

0.34

漫畫叢書

A

0.25

其它

144

0.06

(1)求該校八年級的人數(shù)占全??cè)藬?shù)的百分率.

(2)求表中A,B的值.

(3)該校學(xué)生平均每人讀多少本課外書?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某旅行社擬在暑假期間面向?qū)W生推出林州紅旗渠一日游活動,

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:

人數(shù)m

0<m≤100

100<m≤200

m>200

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(/)

90

85

75

甲、乙兩所學(xué)校計劃組織本校學(xué)生自愿參加此項活動.已知甲校報名參加的學(xué)生人數(shù)多于100人,乙校報名參加的學(xué)生人數(shù)少于100人.經(jīng)核算,若兩校分別組團(tuán)共需花費(fèi)10 800元,若兩校聯(lián)合組團(tuán)只需花贊18 000.

(1)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生人數(shù)之和超過200人嗎? 為什么?

(2)兩所學(xué)校報名參加旅游的學(xué)生各有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,填空:

(1)若∠4=∠3,則_________,理由是______

(2)若∠2=∠E,則_______,理由是____;

(3)若∠A=∠ABE=180°,則_______,理由是____

(4)若∠2=∠____,則DA∥EB,理由是____

(5)若∠DBC+∠_____=180°,則DB∥EC,理由是____;

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】我校進(jìn)行“憲法知識”宣傳培訓(xùn)后進(jìn)行了一次測試.學(xué)生考分按標(biāo)準(zhǔn)劃分為不合格、合格、良好、優(yōu)秀四個等級,為了解全校的考試情況,對在校的學(xué)生隨機(jī)抽樣調(diào)查,得到如圖所示的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:

(1)該校抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為________人,抽樣中考生分?jǐn)?shù)的中位數(shù)所在等級是________;

(2)抽樣中不及格的人數(shù)是多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?

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