【題目】如圖,菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,過點D作DE∥AC且DE=OC,連接CE、OE,連接AE交OD于點F.
(1)求證:OE=CD;
(2)若菱形ABCD的邊長為4,∠ABC=60°,求AE的長.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中有三點(1,3),(3,2),(﹣2,﹣),其中兩點同時在反比例函數(shù)y=的圖象上,將兩點分別記為A,B,另一點記為C.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求直線AB對應(yīng)的一次函數(shù)的解析式;
(3)連接AC、BC,求△ABC的面積.
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【題目】如圖所示,一次函數(shù)y=﹣x+b與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點A(1,3)和點B(3,m).
(1)填空:一次函數(shù)的表達式為 ,反比例函數(shù)的表達式為 ;
(2)點P是線段AB上一點,過點P作PD⊥x軸于點D,連接OP,若△POD的面積為S,求S的取值范圍.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx﹣經(jīng)過點A(1,0)和點B(5,0),與y軸交于點C.
(1)求此拋物線的解析式;
(2)以點A為圓心,作與直線BC相切的⊙A,求⊙A的半徑;
(3)在直線BC上方的拋物線上任取一點P,連接PB,PC,請問:△PBC的面積是否存在最大值?若存在,求出這個最大值的此時點P的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,一根木棒AB,斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上,當木棒A端沿NO向下滑動時,同時B端沿射線OM向右滑動,實踐發(fā)現(xiàn)木棒的中點P運動的路徑是一個優(yōu)美的幾何圖形,我們把這樣的點叫優(yōu)美點.如果木棒AB長為4,與地面的傾斜角∠ABO=60°.
(1)當木棒A端沿NO向下滑動到點O時,同時B端沿射線OM向右滑動到B′時,木棒的中點P所經(jīng)過的路徑長為多少?
(2)若點P為OB上由點O向點B運動的一運動點,連接AP.
①如圖2,設(shè)AP的中點為G,問點G是不是優(yōu)美點,如是,請求出點P運動過程中G所經(jīng)過的路徑長.
②如圖3,過點B作BR⊥AP,垂足為點R.點P運動過程中,點R是不是優(yōu)美點,如是,請求出點R所經(jīng)過的路徑長.
(3)如圖4,若點P以每秒1個單位長度由點B向點O運動,同時點Q以每秒個單位長度的速度由點A向點O運動,連接PQ,S為PQ的中點,則在PQ的運動過程中,點S經(jīng)過的路徑長為多少?(直接寫結(jié)果)
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【題目】新冠肺炎疫情發(fā)生后,口罩市場出現(xiàn)熱銷,小明的爸爸用12000元購進醫(yī)用外科、N95兩種型號的口罩在自家藥房銷售,銷售完后共獲利2700元,進價和售價如下表:
品名價格 | 醫(yī)用外科口罩 | N95口罩 |
進價(元/袋) | 20 | 30 |
售價(元/袋) | 25 | 36 |
(1)小明爸爸的藥房購進醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩各多少袋?
(2)該藥房第二次以原價購進醫(yī)用外科、N95兩種型號口罩,購進醫(yī)用外科口罩袋數(shù)不變,而購進N95口罩袋數(shù)是第一次的2倍,醫(yī)用外科口罩按原售價出售,而效果更好的N95口罩打折讓利銷售,若兩種型號的口罩全部售完,要使第二次銷售活動獲利不少于2460元,每袋N95口罩最多打幾折?
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【題目】閱讀下面材料:
一般地,如果一個數(shù)列從第項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,它通常用字母表示,我們可以用公式來計算等差數(shù)列的和.(公式中的n表示數(shù)的個數(shù),a表示第一個數(shù)的值,)
例如:3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=10×3+×2=120.
用上面的知識解決下列問題.
(1)計算:2+8+14+20+26+32+38+44+50+56+62+68+74+80+86+92+98+104+110+116
(2)某縣決定對坡荒地進行退耕還林.從2009年起在坡荒地上植樹造林,以后每年植樹后坡荒地的實際面積按一定規(guī)律減少,下表為2009、2010、2011、2012四年的坡荒地面積的統(tǒng)計數(shù)據(jù).問到哪一年,可以將全縣所有坡荒地全部種上樹木.
2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | |
植樹后坡荒地的實際面積(公頃) | 25 200 | 24 000 | 22 400 | 20400 |
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【題目】下列說法中正確的是( )
A. “打開電視,正在播放新聞節(jié)目”是必然事件
B. “拋一枚硬幣,正面進上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上
C. “拋一枚均勻的正方體骰子,朝上的點數(shù)是6的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加,“拋出朝上的點數(shù)是6”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近
D. 為了解某種節(jié)能燈的使用壽命,選擇全面調(diào)查
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【題目】某商店在四個月的試銷期內(nèi),只銷售A,B兩個品牌的電視機,共售出400臺.試銷結(jié)束后,將決定經(jīng)銷其中的一個品牌,為作出決定,經(jīng)銷人員正在繪制兩幅統(tǒng)計圖,如圖
(1)第四個月銷量占總銷量的百分比是_______;
(2)在圖中補全表示B品牌電視機月銷量的折線;
(3)為跟蹤調(diào)查電視機的使用情況,從該商店第四個月售出的電視機中,隨機抽取一臺,求抽到B品牌電視機的概率;
(4)經(jīng)計算,兩個品牌電視機月銷量的平均水平相同,請你結(jié)合折線的走勢進行簡要分析,判斷該商店應(yīng)經(jīng)銷哪個品牌的電視機.
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