【題目】在中,,、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,直線交于點(diǎn),交另一邊于點(diǎn),且,則的長(zhǎng)為______.
【答案】64或.
【解析】
分兩種情況:①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí),作AF⊥BC于F,由勾股定理得出CE=25,由等腰三角形的性質(zhì)得出BF=CF=BC,然后證明△ACF∽△ECD得出,求出CF=32,即可得出結(jié)果;②當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí),作BF⊥AC于F,由勾股定理得出AE=25,證明△ADE∽△AFB,得出,求出BF=24,AF=32,得出CF=ACAF=8,由勾股定理求出BC即可.
解:根據(jù)題意,∵、兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱,
∴直線L垂直平分AC,即DE⊥AC,
∵,
∴;
可分為兩種情況進(jìn)行
①當(dāng)點(diǎn)E在BC上時(shí),作AF⊥BC于F,如圖:
∵
∴BF=CF=BC,
在Rt△CDE中,由勾股定理,得
,
∵∠AFC=∠EDC=90°,∠C=∠C,
∴△ACF∽△ECD,
∴,即,
∴CF=32,
∴BC=64;
②當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí),作BF⊥AC于F,如圖:
同理可求:AE=25,
∵∠A=∠A,∠ADE=∠AFB=90°,
∴△ADE∽△AFB,
∴,
即,
∴BF=24,AF=32,
∴CF=ACAF=4032=8,
在Rt△CBF中,由勾股定理,得
;
∴的長(zhǎng)為64或;
故答案為:64或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】矩形的兩條對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,點(diǎn)的坐標(biāo)為.一張透明紙上畫有一個(gè)點(diǎn)和一條拋物線,平移透明紙,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,此時(shí)拋物線的函數(shù)表達(dá)式為,再次平移透明紙,使點(diǎn)與點(diǎn)重合,則該拋物線的函數(shù)表達(dá)式變?yōu)?/span>_______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為豐富同學(xué)們的校園生活,某校積極開展了體育類、文藝類、文化類等形式多樣的社團(tuán)活動(dòng)(每人僅限參加一項(xiàng)).李老師在九年級(jí)隨機(jī)抽取了2個(gè)班級(jí),對(duì)這2個(gè)班級(jí)參加體育類社團(tuán)活動(dòng)的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了下面的統(tǒng)計(jì)圖.已知這2個(gè)班級(jí)共有的學(xué)生參加“足球”項(xiàng)目,且扇形統(tǒng)計(jì)圖中“足球”項(xiàng)目扇形圓心角為.
(1)這2個(gè)班參加體育類社團(tuán)活動(dòng)人數(shù)為______;
(2)請(qǐng)?jiān)趫D中將表示“棒球”項(xiàng)目的圖形補(bǔ)充完整;
(3)若該校九年級(jí)共有600名學(xué)生,請(qǐng)你根據(jù)上述信息估計(jì)該校九年級(jí)共有多少名學(xué)生參加“棒球”項(xiàng)目?
(4)小明和小剛都是這2個(gè)班的學(xué)生,且都參加了體育類社團(tuán)活動(dòng),請(qǐng)用列表或樹狀圖法求小明和小剛都參加足球社團(tuán)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,過正方形的頂點(diǎn),且與相切于點(diǎn)分別交于兩點(diǎn),連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn).
(1)求證
(2)連接交于點(diǎn),連接,若求的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)(k≠0)的圖像與一次函數(shù)y=-x+b的圖像在第一象限交于A、B兩點(diǎn),BC⊥x軸于點(diǎn)C,若△OBC的面積為2,且A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為1.
(1)求反比例函數(shù)、一次函數(shù)的表達(dá)式及直線AB與x軸交點(diǎn)E的坐標(biāo);
(2)已知點(diǎn)D(t,0)(t>0),過點(diǎn)D作垂直于x軸的直線,在第一象限內(nèi)與一次函數(shù)y=-x+b的圖像相交于點(diǎn)P,與反比函數(shù)上的圖像相交于點(diǎn)Q,若點(diǎn)P位于點(diǎn)Q的上方,請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖像直接寫出此時(shí)t的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:內(nèi)接于,為劣弧的中點(diǎn),.
(1)如圖1,當(dāng)為的直徑時(shí),求證:;
(2)如圖2,當(dāng)不是的直徑,且時(shí),求證:;
(3)如圖3在(2)的條件下,,,求長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在下列8×8的網(wǎng)格中,橫、縱坐標(biāo)均為整點(diǎn)的數(shù)叫做格點(diǎn),△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,4)、C(4,2).
(1)直接寫出△ABC的形狀;
(2)要求在下圖中僅用無刻度的直尺作圖:將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度2α得到△A1BC1,其中α=∠ABC,A、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A1、C1,請(qǐng)你完成作圖;
(3)在網(wǎng)格中找一個(gè)格點(diǎn)G,使得C1G⊥AB,并直接寫出G點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)過銳角三角函數(shù)后,到市龍?jiān)春珗@測(cè)量塑像“夸父追日”的高度,如圖所示,在A處測(cè)得塑像頂部D的仰角為45°,塑像底部E的仰角為30.1°,再沿AC方向前進(jìn)10m到達(dá)B處,測(cè)得塑像頂部D的仰角為59.1°.求塑像“夸父追日”DE高度.(結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù):sin30.1°≈0.50,cos30.1°≈0.87,tan30.1°≈0.58,sin59.1°≈0.86,cos59.1°≈0.51,tan59.1°≈1.67)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】疫情無情人有情,愛心捐款傳真情.疫情期間,某企業(yè)員工積極參加獻(xiàn)愛心活動(dòng),該企業(yè)率先捐款的50名員工的捐款情況統(tǒng)計(jì)如下表:
金額/元 | 50 | 100 | 200 | 500 | 100 |
人數(shù) | 6 | 17 | 14 | 8 | 5 |
則他們捐款金額的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)分別是( )
A.276,100,200B.276,200,100C.370,100,100D.370,200,100
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