【題目】如圖，過正方形的頂點，且與相切于點分別交于兩點，連接并延長交于點．

（1）求證

（2）連接交于點，連接，若求的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）根據(jù)⊙O與BC相切于點M，可得∠BMN=90°，得四邊形ABCD是正方形，再根據(jù)垂徑定理即可證明AN=DN；

（2）解法一：接DE，EF，DG，可得DE是⊙O的直徑，且四邊形AEFD是矩形，由（1）知四邊形ABMN是矩形，設OA=r，則ON=8-r，AN=4，在Rt△AON中，根據(jù)勾股定理可得r的值，然后由∠BFE=∠EDG，得sin∠BFE=sin∠EDG，進而可得EG的長；

解法二：連接由圓周角定理可得是的直徑，且四邊形是矩形，由（1）知四邊形ABMN是矩形，設OA=r，則ON=8-r，AN=4，在Rt△AON中，根據(jù)勾股定理可得r的值，由圓內接四邊形性質求得，從而利用AA定理求得，從而利用相似三角形的性質列比例式求解即可．

解： 與邊相切與點,

四邊形是正方形，

由垂徑定理得

解法一：連接

,

是的直徑，且四邊形是矩形.

由知四邊形是矩形，

設，在中

由勾股定理得，解得

，

，

即

解法二：連接

是的直徑，且四邊形是矩形，

由知四邊形是矩形，

設，在中，

由勾股定理得，解得

即

．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：點M是平行四邊形ABCD對角線AC所在直線上的一個動點（點M不與點A、C重合），分別過點A、C向直線BM作垂線，垂足分別為點E、F，點O為AC的中點．

⑴如圖1,當點M與點O重合時，OE與OF的數(shù)量關系是 ．

⑵直線BM繞點B逆時針方向旋轉，且∠OFE=30°．

①如圖2，當點M在線段AC上時，猜想線段CF、AE、OE之間有怎樣的數(shù)量關系？請你寫出來并加以證明；

②如圖3，當點M在線段AC的延長線上時，請直接寫出線段CF、AE、OE之間的數(shù)量關系．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E為BC邊上的一點，連接AE，過點D作DM⊥AE，垂足為點M，交AB于點F．將△AMF沿AB翻折得到△ANF．延長DM，AN交于點P． 給出以下結論①；②；③；④若，則；．其中正確的是（　　）

A.①②③④B.①②③C.①②④D.③④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸負半軸交于點，與軸正半軸交于點，與軸負半軸交于點，，，．

（1）求點的坐標和拋物線的函數(shù)關系式；

（2）點是上一點（不與點、重合），過點作軸的垂線，交拋物線于點，交于點，當時，求點的坐標；

（3）設拋物線的對稱軸交軸于點，在（2）的條件下，點是拋物線對稱軸上一點，點是坐標平面內一點，是否存在點、，使以、、、為頂點的四邊形是菱形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在扇形中，，是上一點，連接交于點，過點作交于點.若，，則的長是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中，，，，點，分別是邊，上的動點，且，點關于的對稱點恰好落在的內角平分線上，則長為_______________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在中，，、兩點關于直線對稱，直線交于點，交另一邊于點，且，則的長為______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小元步行從家去火車站，走到 6 分鐘時，以同樣的速度回家取物品，然后從家乘出租車趕往火車站，結果比預計步行時間提前了3 分鐘．小元離家路程S(米)與時間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖，從家到火車站路程是( )

A.1300 米B.1400 米C.1600 米D.1500 米

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，折疊矩形，具體操作：①點為邊上一點（不與、重合），把沿所在的直線折疊，點的對稱點為點；②過點對折，折痕所在的直線交于點、點的對稱點為點．

（1）求證：∽．

（2）若，．

①點在移動的過程中，求的最大值．

②如圖2，若點恰在直線上，連接，求線段的長．

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