Question

在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，DG⊥CE于G，CD=AE．
（1）寫出CG與EG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）若AD=12，AB=20，求CE的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理,等腰三角形的判定與性質(zhì),直角三角形斜邊上的中線,三角形中位線定理

專題：

分析：（1）利用直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)得出即可；
（2）首先得出EF

∥

.

1

2

AD，進(jìn)而得出ED，AD的長(zhǎng)，再利用勾股定理得出EC的長(zhǎng)．

解答：解：（1）CG=EG，
理由：連接EG，∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∵CE是AB邊上的中線
∴E是AB的中點(diǎn)
∴DE=

1

2

AB（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）
又∵AE=

1

2

AB
∴AE=DE
∵AE=CD
∴DE=CD
即△DCE是等腰三角形，
∵DG⊥EC，
∴CG=EG；

（2）過點(diǎn)E作EF⊥BC于點(diǎn)F，
∵AD⊥BC，E為AB的中點(diǎn)，
∴EF

∥

.

1

2

AD，
∴EF=6，
∵∠ADB=90°，AD=12，AB=20，
∴BD=16，
∴FD=BF=8，
∴ED=

62+82

=10，
∴DC=10，
∴EC=

EF2+FC2

=

62+(8+10)2

=6

10

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及三角形中位線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，得出ED的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．