Question

【題目】小莉手中有塊周長為100cm的長方形硬紙片，其中長比寬多10cm．

（1）求長方形的面積；

（2）小莉想用這塊長方形的硬紙片，沿著邊的方向裁出一塊長與寬的比為5：4，面積為720cm2的新紙片另作他用，請判斷小莉能否成功，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）600cm；（2）不能，理由見解析

【解析】

（1）設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，根據(jù)長比寬多10cm且長方形的周長是100cm，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出得出x、y的值，再利用長方形的面積公式即可求出結(jié)論；

（2）設(shè)長方形紙片的長為5a（a＞0）cm，則寬為4acm，根據(jù)新紙片的面積，即可得出關(guān)于a的一元二次方程，解之即可得知a值，再由4a=24＞20，即可得出小麗不能成功．

解：（1）設(shè)長方形的長為xcm，寬為ycm，

根據(jù)題意得：，

解得：，

∴xy=30×20=600．

答：長方形的面積為600cm2．

（2）不能成功，理由如下：設(shè)長方形紙片的長為5a（a＞0）cm，則寬為4acm，

根據(jù)題意得：5a4a=720，

解得：a1=6，a2=-6（不合題意，舍去），

∴5a=30，4a=24．

∵24＞20，

即紙片的寬大于原來硬紙片的寬，

∴小麗不能成功．