Question

當k為何值時，關于x的方程（k+2）x²-（2k+1）x+k=0．
（1）有兩個實數根？
（2）對k選取一個合適的整數，使原方程有兩個實數根，并求此時方程的根．

Answer 1

解：（1）∵于x的方程（k+2）x²-（2k+1）x+k=0．有兩個實數根，
∴△=[-（2k+1）]²-4k（k+2）≥0，
∴k≤；

（2）∵由（1）可知k≤且k≠-2時方程有兩個實數根，
∴設k=，此時△=0，
∴x===．
故答案為：k≤且k≠-2，．
分析：（1）根據方程有兩個相等的實數根可知△≥0，求出k的值即可；
（2）根據△＞0時方程有兩個相等的實數根求出k的取值范圍，在k的取值范圍內找一個合適的整數，求出△的值，再利用求根公式求出方程的根即可．
點評：本題考查的是一元二次方程根的判別式，熟知一元二次方程根的情況與判別式△的關系是解答此題的關鍵．