Question

已知：▱ABCD中，E是CD的中點(diǎn)，AE的延長線與BC的延長線相交于點(diǎn)F．求證：BC=CF．

Answer 1

【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．

【專題】證明題．

【分析】先證明△ADE≌△FCE，得出AD=CF，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知AD=BC，繼而即可得出結(jié)論．

【解答】證明：如圖所示

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∵AD∥BC，

∴∠ADE=∠FCE，

∵E是CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，，

∴△ADE≌△FCE（ASA），

∴AD=CF，

又∵AD=BC，

∴BC=CF．

【點(diǎn)評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．