Question

已知如圖，DE是△ABC的中位線，AF是BC邊上的中線，DE、AF交于點O．現(xiàn)有以下結論：
①DE∥BC；②OD=

1

4

BC；③AO=FO；④S△AOD=

1

4

S△ABC．
其中正確結論的個數(shù)為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：三角形中位線定理,相似三角形的判定與性質

專題：

分析：①根據(jù)三角形中位線定理進行判斷；
②由相似三角形△ADO∽△ABF的對應邊成比例、三角形中線的定義進行判斷；
③由相似三角形△ADO∽△ABF的對應邊成比例進行判斷；
④由相似三角形△ADO∽△ABF的面積之比等于相似比的平方進行判斷．

解答：解：①如圖，∵DE是△ABC的中位線，
∴DE∥BC．
故①正確；

②如圖，∵由①知，DE∥BC，
∴△ADO∽△ABF，
∴

AD

AB

=

OD

BF

=

1

2

，
則OD=

1

2

BF．
又AF是BC邊上的中線，
∴BF=CF=

1

2

BC，
∴OD=

1

4

BC．
故②正確；

③∵由②知，△ADO∽△ABF，
∴

AD

AB

=

AO

AF

=

1

2

，
∴AO=

1

2

AF，
∴AO=FO．
故③正確；

④∵由②知，△ADO∽△ABF，
∴

S△AOD

S△ABF

=（

AD

AB

）²=（

1

2

）²=

1

4

，
∴S_△AOD=

1

4

S_△ABF．
又∵AF是BC邊上的中線，
∴S_△ABF=

1

2

S_△ABC，
∴S_△AOD=

1

8

S_△ABC．
故④錯誤．
綜上所述，正確的結論是①②③，共3個．
故選：C．

點評：本題考查了三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質．此題利用了“相似三角形的對應邊成比例、相似三角形的面積之比等于相似比的平方”的性質．