Question

如圖，點E是?ABCD中的邊BC上的一點，AE交BD于點F，BE=3，BC=4，S_△FBE=18，求?ABCD的面積．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由條件可得BF：FD=BE：BC=3：4，可求得△AFD的面積和△ABF的面積，再由△ABD≌△CDB，可求得四邊形ABCD的面積．

解答：解：
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴BC=AD=4，AD∥BC
∴

BF

DF

=

BE

AD

=

BE

BC

=

3

4

，且△BEF∽△DAF，
∴

S△BEF

S△ADF

=（

3

4

）²=

9

16

，
即

18

S△ADF

=

9

16

，
∴S_△ADF=32，
又∵△ABF和△ADF同高，
∴

S△ABF

S△ADF

=

BF

DF

=

3

4

，
即

S△ABF

32

=

3

4

，
∴S_△ABF=24，
∴S_△ABD=24+32=56，
在△ABD和△CDB中

AB=CD AD=CB BD=DB

∴△ABD≌△CDB（SSS），
∴S_△ABD=S_△CDB，
∴S_{四邊形ABCD}=2S_△ABD=112．

點評：本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定和性質(zhì)，由條件求得△ADF和△ABF的面積是解題的關(guān)鍵，注意利用等高同底或等底同高的兩個三角形面積的關(guān)系．