Question

如圖，在△ABC中，AC=AB，AB的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于E，交AC于F，連接BF，∠A=50°，AB+BC=16，求△BCF的周長(zhǎng)和∠EFC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：線段垂直平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AF=BF，求出△BCF的周長(zhǎng)=BC+AC，代入求出即可；求出∠ADF度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠AFD即可．

解答：解：∵AB的垂直平分線DF，
∴AF=BF，
∵AB+BC=16，AC=AB，
∴AC+BC=16，
∴△BCF的周長(zhǎng)為BC+BF+CF=BC+CF+AF=AC+BC=16；
∵AB的垂直平分線交BC的延長(zhǎng)線于E，
∴∠ADF=90°，
∵∠A=50°，
∴∠EFC=∠AFD=90°-50°=40°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出AF=BF．