Question

已知AB是⊙O的直徑，AB=10cm，弦AC=6cm，弦CE⊥AB，垂足為F，弦CD平分∠ACB．
（1）求CE及BD的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,勾股定理,扇形面積的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：（1）連結(jié)OC，OD，如圖，在Rt△ACB中根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=8，再利用面積法計(jì)算出CF=

24

5

，由AB⊥CE，根據(jù)垂徑定理得CF=EF，則CE=2CF=

48

5

；由于弦CD平分∠ACB，則∠BCD=45°，根據(jù)圓周角定理得∠BOD=2∠BCD=90°，于是可判斷△OBD為等腰直角三角形，所以BD=

2

OB=5

2

cm；
（2）根據(jù)扇形面積公式和圖中陰影部分的面積=S_扇形BOD-S_△BOD進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：（1）連結(jié)OC，OD，如圖，
在Rt△ACB中，∵AC=6，AB=10，
∴BC=

AB2-AC2

=8，
∵CF⊥AB，
∴

1

2

CF•AB=

1

2

AC•BC，
∴CF=

6×8

10

=

24

5

，
∵AB⊥CE，
∴CF=EF，
∴CE=2CF=

48

5

，
∵弦CD平分∠ACB，
∴∠BCD=45°，
∴∠BOD=2∠BCD=90°，
而OB=OD=5，
∴△OBD為等腰直角三角形，
∴BD=

2

OB=5

2

cm；
（2）圖中陰影部分的面積=S_扇形BOD-S_△BOD
=

90•π•52

360

-

1

2

•5²
=

25π-50

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條�。�也考查了勾股定理和扇形面積的計(jì)算．