Question

3．已知 xy=6，x+y=-4，求x$\sqrt{\frac{x}{y}}$+y$\sqrt{\frac{y}{x}}$的值．

Answer 1

分析 先利用有理數(shù)的性質(zhì)得到x＜0，y＜0，再根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡得到原式═-$\frac{x\sqrt{xy}}{y}$-$\frac{y\sqrt{xy}}{x}$，然后利用完全平方公式變形得到原式=-$\sqrt{xy}$•$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$，再利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵xy=6＞0，
∴x，y 同號．
又 x+y=-4＜0，
∴x＜0，y＜0，
∴原式=x$\sqrt{\frac{xy}{{y}^{2}}}$+y$\sqrt{\frac{xy}{{x}^{2}}}$
=-$\frac{x\sqrt{xy}}{y}$-$\frac{y\sqrt{xy}}{x}$
=-$\sqrt{xy}$•$\frac{（x+y）^{2}-2xy}{xy}$
=-$\sqrt{6}$•$\frac{（-4）^{2}-2×6}{6}$
=-$\frac{2\sqrt{6}}{3}$．

點評 本題考查了二次根式的化簡求值：二次根式的化簡求值，一定要先化簡再代入求值．二次根式運算的最后，注意結果要化到最簡二次根式，二次根式的乘除運算要與加減運算區(qū)分，避免互相干擾．