【題目】如圖1,在長方形ABCD中,AB=12cm,BC=10cm,點(diǎn)PA出發(fā),沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng),到D停止;點(diǎn)QD點(diǎn)出發(fā),沿D→C→B→A路線運(yùn)動(dòng),到A點(diǎn)停止.若P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),速度分別為每秒lcm、2cm,a秒時(shí)P、Q兩點(diǎn)同時(shí)改變速度,分別變?yōu)槊棵?/span>2cm、cm(P、Q兩點(diǎn)速度改變后一直保持此速度,直到停止),如圖2是△APD的面積s(cm2)和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的圖象.

(1)求出a值;

(2)設(shè)點(diǎn)P已行的路程為y1(cm),點(diǎn)Q還剩的路程為y2(cm),請分別求出改變速度后,y1、y2和運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的關(guān)系式;

(3)P、Q兩點(diǎn)都在BC邊上,x為何值時(shí)P、Q兩點(diǎn)相距3cm?

【答案】(1)6;(2)10;

【解析】

(1)根據(jù)圖象變化確定a秒時(shí),P點(diǎn)位置,利用面積求a;

(2)P、Q兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式都是在運(yùn)動(dòng)6秒的基礎(chǔ)上得到的,因此注意在總時(shí)間內(nèi)減去6秒;

(3)以(2)為基礎(chǔ)可知,兩個(gè)點(diǎn)相距3cm分為相遇前相距或相遇后相距,因此由(2)可列方程.

(1)由圖象可知,當(dāng)點(diǎn)PBC上運(yùn)動(dòng)時(shí),APD的面積保持不變,則a秒時(shí),點(diǎn)PAB上.

,

AP=6,

a=6;

(2)由(1)6秒后點(diǎn)P變速,則點(diǎn)P已行的路程為y1=6+2(x﹣6)=2x﹣6,

Q點(diǎn)路程總長為34cm,第6秒時(shí)已經(jīng)走12cm,

故點(diǎn)Q還剩的路程為y2=34﹣12﹣

(3)當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇前相距3cm時(shí),

﹣(2x﹣6)=3,解得x=10,

當(dāng)P、Q兩點(diǎn)相遇后相距3cm時(shí),

(2x﹣6)﹣()=3,解得x=,

∴當(dāng)x=10時(shí),P、Q兩點(diǎn)相距3cm

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),點(diǎn)Bx軸正半軸上,點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y上,過點(diǎn)CCEx軸交雙曲線于點(diǎn)E,則CE的長為( )

A. B. C. 3.5D. 5

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,連接CF.

(1)求證:AF=DC;

(2)若ABAC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在下面的解題過程的橫線上填空,并在括號內(nèi)注明理由。

如圖,已知∠A=F,∠C=D,試說明BDCE.

:∵∠A=F(已知)

DFAC(_____________________)

∴∠D=_____(______________________)

∵∠C=D(已知)

∴∠1=_____(___________________)

BDCE(_______________________)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】實(shí)際問題

某批發(fā)商以/ 的成本價(jià)購入了某產(chǎn)品,據(jù)市場預(yù)測,該產(chǎn)品的銷售價(jià)(元/ )與保存時(shí)間(天)的函數(shù)關(guān)系為,但保存這批產(chǎn)品平均每天將損耗.另外,批發(fā)商每天保存該批產(chǎn)品的費(fèi)用為元.已知該產(chǎn)品每天的銷量不超過,若批發(fā)商希望通過這批產(chǎn)品賣出獲利元,則批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品多少天時(shí)一次性賣出?

小明的思路及解答

本題的相等關(guān)系是:

銷售價(jià)銷量成本價(jià)銷量保存費(fèi)用獲利.

解:設(shè)批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品天時(shí)一次性賣出可獲利元.

根據(jù)上面的相等關(guān)系,

解這個(gè)方程,得,

當(dāng)時(shí), (不合題意,舍去),

當(dāng)時(shí),

答:批發(fā)商應(yīng)在保存該產(chǎn)品天時(shí)一次性賣出可獲利元.

數(shù)學(xué)老師的批改

數(shù)學(xué)老師在小明的解答中畫了一條橫線,并打了一個(gè)

你的觀點(diǎn)及做法

)請指出小明錯(cuò)誤的原因.

)重新給出正確的解答過程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在中, , ,點(diǎn)的中點(diǎn),點(diǎn)分別為邊上的動(dòng)點(diǎn).

(1)若點(diǎn)分別為的中點(diǎn),求線段的長;

(2),

①求證: ;

②試問相似嗎?并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)y1的圖象與一次函數(shù)y2ax+b的圖象交于點(diǎn)A1,4)和點(diǎn)Bm,﹣2),

1)求這兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式;

2)觀察圖象,寫出使得y1y2成立的自變量x的取值范圍;

3)如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱,求ABC的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,將矩形ABCD沿對角線BD折疊,點(diǎn)C落在點(diǎn)E處,BEAD于點(diǎn)F,已知∠BDC=62°,則∠DFE的度數(shù)為(  )

A. 31° B. 28° C. 62° D. 56°

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD,分別探索下列四個(gè)圖形中∠P、∠A、∠C,發(fā)現(xiàn)有如下三種數(shù)量關(guān)系:∠A+C =P ;∠P+A =C ;∠P+C =A,請你選擇其中的兩種數(shù)量關(guān)系說明理由.

(1)我選擇的是圖 ,數(shù)量關(guān)系式是 .

理由:

(2) 我選擇的是圖 ,數(shù)量關(guān)系式是 .

理由:

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