【題目】如圖，已知AC是矩形ABCD的對角線，AC的垂直平分線EF分別交BC、AD于點E和F，EF交AC于點O．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；（2）若AB=6，AD=8，求四邊形AECF的周長．

【答案】(1)見解析；（2）25

【解析】

（1）根據(jù)四邊相等的四邊形是菱形即可判斷；
（2）設(shè)AE=EC為x，利用勾股定理解答即可．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠ACB，
∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
∴AF=FC=CE=AE，
∴四邊形AECF是菱形．
（2）設(shè)AE=EC為x，則BE=（8-x）
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
即x2=62+（8-x）2，
解得：x=，

所以四邊形AECF的周長=×4=25．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學計劃購買型和型課桌凳共套，經(jīng)招標，購買一套型課桌凳比購買一套型課桌凳少用元，且購買套型和套型課桌凳共需元.

（1）求購買一套型課桌凳和一套型課桌凳各需多少元？

（2）學校根據(jù)實際情況，要求購買這兩種課桌凳的總費用不能超過元，并且購買型課桌凳的數(shù)量不能超過型課桌凳數(shù)量的，求該校本次購買型和型課桌凳共有幾種購買方案？怎樣的方案使總費用最低？并求出最低消費.

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【題目】如圖，長方形在平面直角坐標系中，，，為的中點，點為線段上一動點，當為等腰三角形時，點的坐標為____________

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【題目】作圖題

（1）如圖①，點C是∠AOB邊OB上的一點，在圖中作出點C到OA的垂線段CD，垂足為D．再過C點作OA的平行線CE．

（2）如圖②，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點都在正方形頂點上，將△ABC先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到△A′B′C′，請你畫出平移后的△A′B′C′．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】海中有一個小島P，它的周圍18海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在點A測得小島P在北偏東60°方向上，航行12海里到達B點，這時測得小島P在北偏東45°方向上．如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁危險？請說明理由．

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【題目】初二年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調(diào)查，其評價項目為主動質(zhì)疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項．評價組隨機抽取了若干名初二學生的參與情況，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

（1）在這次評價中，一共抽查了 名學生；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，項目“主動質(zhì)疑”所在的扇形的圓心角的度數(shù)為 度；

（3）請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（4）如果全市有6000名初二學生，那么在試卷評講課中，“獨立思考”的初二學生約有多少人？

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【題目】某中學為打造書香校園，計劃購進甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購進的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購買甲種書柜3個、乙種書柜2個，共需資金1020元；若購買甲種書柜4個，乙種書柜3個，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個的價格分別是多少元？

（2）若該校計劃購進這兩種規(guī)格的書柜共20個，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學校至多能夠提供資金4320元，請設(shè)計幾種購買方案供這個學校選擇．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國很多地區(qū)持續(xù)出現(xiàn)霧霾天氣．某社區(qū)為了調(diào)查本社區(qū)居民對霧霾天氣主要成因的認識情況，隨機對該社區(qū)部分居民進行了問卷調(diào)查，要求居民從五個主要成因中只選擇其中的一項，被調(diào)查居民都按要求填寫了問卷．社區(qū)對調(diào)查結(jié)果進行了整理，繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表．被調(diào)查居民選擇各選項人數(shù)統(tǒng)計表

霧霾天氣的主要成因

頻數(shù)（人數(shù)）

A大氣氣壓低，空氣不流動

m

B地面灰塵大，空氣濕度低

40

C汽車尾氣排放

n

D工廠造成的污染

120

E其他

60

請根據(jù)圖表中提供的信息解答下列問題：

（1）填空：m=________，n=________，扇形統(tǒng)計圖中C選項所占的百分比為________．

（2）若該社區(qū)居民約有6 000人，請估計其中會選擇D選項的居民人數(shù)．

（3）對于“霧霾”這個環(huán)境問題，請你用簡短的語言發(fā)出倡議．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C＝90°，∠B＝∠E＝30°．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)，當點D恰好落在AB邊上時，

①△ADC是　　　　　　　 三角形；

②設(shè)△BDC的面積為，△AEC的面積為，則與的數(shù)量關(guān)系是　　　　　　．

（2）猜想論證：當△DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時，小明猜想（1）中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC、CE邊上的高，請你證明小明的猜想．

（3）拓展探究：如圖4，已知∠ABC＝60°，點D是角平分線上一點，且BD＝CD＝4，DE∥AB交BC于點E．若在射線BA上存在點F，使S△DCF=S△BDE，請直接寫出相應的BF的長．

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