【題目】在矩形ABCD中,AB=5 cm,BC=6 cm,點P從點A開始沿AB向終點B以1 cm/s的速度移動,與此同時,點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2 cm/s的速度移動,如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),當點Q運動到點C時,兩點停止運動,設運動時間為t秒.
(1)填空:BQ=________,PB=________(用含t的代數(shù)式表示);
(2)當t為何值時,PQ的長度等于cm?
(3)是否存在t的值,使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2?若存在,請求出此時t的值;若不存在,請說明理由.
【答案】(1)2t cm;(5-t)cm;(2)當t=3秒時,PQ的長度等于cm;(3)存在,當t=1秒時,五邊形APQCD的面積等于26 cm2,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)P、Q兩點的運動速度可得BQ、PB的長度;
(2)根據(jù)勾股定理可得PB2+BQ2=QP2,代入相應數(shù)據(jù)解方程即可;
(3)根據(jù)題意可得△PBQ的面積為長方形ABCD的面積減去五邊形APQCD的面積,再根據(jù)三角形的面積公式代入相應線段的長即可得到方程,再解方程即可.
解:(1) ∵P從點A開始沿邊AB向終點B以1cm/s的速度移動,
∴AP=tcm.
∵AB=5cm,
∴PB=(5﹣t)cm.
∵點Q從點B開始沿邊BC向終點C以2cm/s的速度移動,
∴BQ=2tcm,
故答案為:2t cm ,(5-t)cm ;
(2)由題意得:(5-t)2+(2t)2=()2,
解得t1=-1(不合題意,舍去),t2=3.
當t=3秒時,PQ的長度等于cm.
(3)存在. 理由如下:
長方形ABCD的面積是:5×6=30(cm2),
使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2,
則△PBQ的面積為30-26=4(cm2),
∴(5-t) ×2t×=4,
解得t1=4(不合題意,舍去),t2=1.
即當t=1秒時,使得五邊形APQCD的面積等于26 cm2.
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【題目】下圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋,當水面寬4 m時,拱頂(拱橋洞的最高點)離水面2 m,當水面下降1 m時,水面的寬度為_____m.
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【題目】如圖1,△ABC中,AB=AC,點D在BA的延長線上,點E在BC上,DE=DC,點F是DE與AC的交點,且DF=FE.
(1)圖1中是否存在與∠BDE相等的角?若存在,請找出,并加以證明,若不存在,說明理由;
(2)求證:BE=EC;
(3)若將“點D在BA的延長線上,點E在BC上”和“點F是DE與AC的交點,且DF=FE”分別改為“點D在AB上,點E在CB的延長線上”和“點F是ED的延長線與AC的交點,且DF=kFE”,其他條件不變(如圖2).當AB=1,∠ABC=a時,求BE的長(用含k、a的式子表示).
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【題目】如圖,點是直徑上的一點,過作直線,分別交于,兩點,連接,并將線段繞點逆時針旋轉得到,連接,分別交和于,,連接.
(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)若點在直徑上運動(不與點,重合),其它條件不變,請問是否為定值?若是,請求出其值;若不是,請說明理由.
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【題目】某校有3000名學生.為了解全校學生的上學方式,該校數(shù)學興趣小組以問卷調(diào)查的形式,隨機調(diào)查了該校部分學生的主要上學方式(參與問卷調(diào)查的學生只能從以下六個種類中選擇一類),并將調(diào)查結果繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖.
種類 | A | B | C | D | E | F |
上學方式 | 電動車 | 私家車 | 公共交通 | 自行車 | 步行 | 其他 |
某校部分學生主要上學方式扇形統(tǒng)計圖某校部分學生主要上學方式條形統(tǒng)計圖
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
(1)參與本次問卷調(diào)查的學生共有____人,其中選擇B類的人數(shù)有____人.
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,求E類對應的扇形圓心角α的度數(shù),并補全條形統(tǒng)計圖.
(3)若將A、C、D、E這四類上學方式視為“綠色出行”,請估計該校每天“綠色出行”的學生人數(shù).
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【題目】若二次函數(shù)y=|a|x2+bx+c的圖象經(jīng)過A(m,n)、B(0,y1)、C(3-m,n)、D(, y2)、E(2,y3),則y1、y2、y3的大小關系是( ).
A. y1< y2< y3B. y1 < y3< y2C. y3< y2< y1D. y2< y3< y1
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【題目】如圖,為了測量一座大橋的長度,在一架水平飛行的無人機AB的尾端A點測得橋頭P點的俯角α=74°,前端B點測得橋尾Q點的俯角=30°,此時無人機的飛行高度AC=868米,AB=1米.求這座大橋PQ的長度(結果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù):sin74°≈0.9,cos74°≈0.3,tan74°≈3.5,≈1.7,≈1.4)
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【題目】給出如下規(guī)定:對于平面直角坐標系xOy中的圖形M,N,給出如下定義:P為圖形M上任意一點,Q為N上任一點,如果P,Q兩點間的距離存在最小值時,就稱該最小值為兩個圖形M和N之間的“閉距離”;如果P,Q兩點間的距離存在最大值時,就稱該最大值為兩個圖形M和N之間的“開距離”.
請你在學習,理解上述定義的基礎上,解決下面問題:
在平面直角坐標系xOy中,點A(﹣6,8),B(﹣6,﹣8),C(6,﹣8),D(6,8).
(1)請在平面直角坐標系中畫出四邊形ABCD,線段AB和線段CD的“閉距離”為 ;“開距離”為 ;
(2)設直線y=﹣x+b(b>0)與x軸,y軸分別交于點E,F,若線段EF與四邊形ABCD的“閉距離”是2,求它們的“開距離”;
(3)⊙M的圓心為M(m,﹣6),半徑為1,若⊙M與△ABC的“閉距離”等于1,直接寫出m的取值范圍.
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