Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)C與原點(diǎn)O重合，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

k

x

（x＞0）的圖象上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，6）
（1）求k值．
（2）若將菱形ABCD平移，使菱形ABCD中一頂點(diǎn)落在x軸上，一頂點(diǎn)落在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，并寫出平移過(guò)程及距離．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，6），即可得出DE的長(zhǎng)以及DO的長(zhǎng)，即可得出A點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出k的值；
（2）當(dāng)點(diǎn)B落在雙曲線上時(shí)，把y=10代入反比例函數(shù)的解析式，求出x的值即可得出平移距離；當(dāng)點(diǎn)D落在雙曲線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D′作DF′⊥x軸，求出D′的坐標(biāo)，得出FF′的長(zhǎng)即可．

解答：解：（1）作DE⊥BO，DF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵點(diǎn)D的坐標(biāo)為（8，6），
∴FO=8，DF=6，
∴DO=10，
∴AD=10，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為：（8，16），
∴xy=8×16=128，
∴k=128；

（2）∵由（1）知反比例函數(shù)的解析式為y=

128

x

，B（0，10），
∴當(dāng)點(diǎn)B落在反比例函數(shù)的圖象上時(shí)，x=

128

10

=12.8，即B′（12.8，10），
∴菱形平移的距離為12.8；
當(dāng)點(diǎn)D落在雙曲線上時(shí)，過(guò)點(diǎn)D′作DF′⊥x軸，
∵D（8，6），
∴點(diǎn)D′的縱坐標(biāo)為6，
∴橫坐標(biāo)x=

128

6

=

64

3

，
∴FF′=

64

3

-8=

40

3

．
∴菱形ABCD平移的距離為：12.8或

40

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)綜合題，在解答（2）時(shí)要進(jìn)行分類討論．