Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，CF與BE交于點P，AC=8cm，BC=6cm，AB=10cm，則△CPB的面積為

 

．

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),勾股定理的逆定理

專題：

分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得點P到AB、BC、AC的距離相等，設(shè)為h，然后根據(jù)△ABC的面積列式求出h，再利用三角形的面積列式計算即可得解．

解答：解：∵BE平分∠ABC，CF平分∠ACB，
∴點P到AB、BC、AC的距離相等，設(shè)為h，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BC=

1

2

（AB+BC+AC）•h，
即

1

2

×8×6=

1

2

（8+6+10）•h，
解得h=1，
∴△CPB的面積=

1

2

×6×1=3（cm²）．
故答案是：3cm²．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，利用三角形的面積求出點P到BC的距離是解題的關(guān)鍵．