Question

如圖在8×8的正方形網(wǎng)格中建立直角坐標(biāo)系，已 知A（2，4），B（4，2）．C是第一象限內(nèi)的一個(gè)格點(diǎn)，由點(diǎn)C與線段AB組成一個(gè)以AB為底，且腰長(zhǎng)為無理數(shù)的等腰三角形，畫出圖形，并解答下列問題：
（1）填空：C點(diǎn)的坐標(biāo)是

 

；
（2）求△ABC的面積；
（3）將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°，求AB邊上的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-旋轉(zhuǎn)變換

專題：

分析：（1）作線段AB的垂直平分線，與格點(diǎn)相交于點(diǎn)C，滿足腰長(zhǎng)為無理數(shù)，則C點(diǎn)即為所求點(diǎn)；
（2）用三角形ABC所在的四邊形CDEF的面積減去三個(gè)小三角形的面積即可求出△ABC的面積；
（3）找出A、B、C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，然后順次連接，求出AB邊上的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．

解答：解：（1）所作圖形如圖所示：
，
點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（1，1）；

（2）如圖所示：

S_△ABC=S_{四邊形CDEF的面積}-S_△BCD
-S_△ABE-S_△AFC=3×3-

1

2

×3×1-

1

2

×2×2-

1

2

×3×1=4；

（3）所作圖形如圖所示：
，
AB邊上的中點(diǎn)所經(jīng)過的路徑為以2

2

為半徑，圓心角為270°的弧長(zhǎng)，
即為：

270×π×2 2

180

=3

2

π．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)變換的特點(diǎn)，找出A、B、C繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，難度一般．