【題目】如圖,在△ABC中,AD是∠BAC的平分線,AD的垂直平分線分別交AB于點F,交BC的延長線于點E.
求證:(1)∠EAD=∠EDA;
(2)DF∥AC.
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【題目】如圖,拋物線y=ax2+3x交x軸正半軸于點A(6,0),頂點為M,對稱軸MB交x軸于點B,過點C(2,0)作射線CD交MB于點D(D在x軸上方),OE∥CD交MB于點E,EF∥x軸交CD于點F,作直線MF.
(1)求a的值及M的坐標;
(2)當BD為何值時,點F恰好落在該拋物線上?
(3)當∠DCB=45°時:
①求直線MF的解析式;
②延長OE交FM于點G,四邊形DEGF和四邊形OEDC的面積分別記為S1、S2 , 則S1:S2的值為(直接寫答案)
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【題目】如圖,在直角坐標系中有一直角三角形AOB,O為坐標原點,OA=1,tan∠BAO=3,將此三角形繞原點O逆時針旋轉90°,得到△DOC,拋物線y=ax2+bx+c經過點A,B,C.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點P是第二象限內拋物線上的動點,其橫坐標為t,
①設拋物線對稱軸l與x軸交于一點E,連接PE,交CD于F,求出當△CEF與△COD相似時,點P的坐標;
②是否存在一點P,使△PCD的面積最大?若存在,求出△PCD的面積的最大值;若不存在,請說明理由.
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【題目】在△ABC中,AB=AC=5,cos∠ABC=0.6,將△ABC繞點C順時針旋轉,得到△A1B1C.
(1)如圖1,當點B1在線段BA延長線上時.①求證:BB1∥CA1;②求△AB1C的面積;
(2)如圖2,點E是BC邊的中點,點F為線段AB上的動點,在△ABC繞點C順時針旋轉過程中,點F的對應點是F1 , 求線段EF1長度的最大值與最小值的差.
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【題目】“二廣”高速在益陽境內的建設正在緊張地進行,現(xiàn)有大量的沙石需要運輸.“益安”車隊有載重量為8噸、10噸的卡車共12輛,全部車輛運輸一次能運輸110噸沙石.
(1)求“益安”車隊載重量為8噸、10噸的卡車各有多少輛?
(2)隨著工程的進展,“益安”車隊需要一次運輸沙石165噸以上,為了完成任務,準備新增購這兩種卡車共6輛,車隊有多少種購買方案,請你一一寫出.
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【題目】如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊BC、AB、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.則下列說法:
①四邊形AEDF是平行四邊形;
②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;
③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;
④如果∠BAC=90°,AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是正方形.
其中正確的是______(只填寫序號).
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【題目】利用完全平方公式進行因式分解,解答下列問題:
因式分解: .
填空: ①當時,代數式_ .
②當_ 時,代數式.
③代數式的最小值是_ .
拓展與應用:求代數式的最小值.
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