【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AC8,BC6,點(diǎn)EAB邊上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)EDEABAC邊于點(diǎn)D,將∠A沿直線DE翻折,點(diǎn)A落在線段AB上的F處,連接FC,當(dāng)△BCF為等腰三角形時(shí),AE的長(zhǎng)為_____

【答案】2

【解析】

由勾股定理求出AB,設(shè)AE=x,則EF=x,BF=102x;分三種情況討論:

①當(dāng)BF=BC時(shí),列出方程,解方程即可;

②當(dāng)BF=CF時(shí),FBC的垂直平分線上,得出AF=BF,列出方程,解方程即可;

③當(dāng)CF=BC時(shí),作CGABG,則BG=FGBF,由射影定理求出BG,再解方程即可.

由翻折變換的性質(zhì)得:AE=EF

∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6,

AB10

設(shè)AE=x,則EF=x,BF=102x

分三種情況討論:

①當(dāng)BF=BC時(shí),102x=6,

解得:x=2,

AE=2

②當(dāng)BF=CF時(shí).

BF=CF,

∴∠B=FCB

∵∠A+B=90°,∠FCA+FCB=90°,

∴∠A=FCA

AF= FC

BF=FC,

AF=BF,

x+x=102x,

解得:x,

AE;

③當(dāng)CF=BC時(shí),作CGABG,如圖所示:

BG=FGBF

根據(jù)射影定理得:BC2=BGAB,

BG,

(102x),

解得:x,

AE;

綜上所述:當(dāng)△BCF為等腰三角形時(shí),AE的長(zhǎng)為:2

故答案為:2

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)直接寫出的值及直線的函數(shù)表達(dá)式;

2的面積相等嗎?寫出你的判斷,并說(shuō)明理由;

3)若點(diǎn)軸上一點(diǎn),當(dāng)的值最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo).

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2)如圖1DB點(diǎn)右側(cè)拋物線上一點(diǎn),連接AD,若tanCAD2,求D點(diǎn)坐標(biāo);

3E、F是對(duì)稱軸右側(cè)第一象限拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn),直線AE、AF分別交y軸于M、N,如圖2.若OMON2,直線EF上有且只有一點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為定值,求出P點(diǎn)的坐標(biāo).

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1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn):當(dāng)α0°時(shí),的值為   ;

2)拓展探究:當(dāng)0°≤α360°時(shí),若△EDC旋轉(zhuǎn)到如圖2的情況時(shí),求出的值;

3)問(wèn)題解決:當(dāng)△EDC旋轉(zhuǎn)至A,B,E三點(diǎn)共線時(shí),若設(shè)CE5,AC4,直接寫出線段BE的長(zhǎng)   

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1

2

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3

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