Question

解下列方程組：
（1）

5(x+y)+3(x-y)=90 5(x+y)-3(x-y)=30

；      
（2）

2x+4y+2z=6 3x-2y+5z=11 5x-6y+7z=13

．

Answer 1

考點(diǎn)：解三元一次方程組,解二元一次方程組

專題：

分析：（1）設(shè)x+y=a，x-y=b，得出關(guān)于a、b的方程組，求出方程組的解，再代入得出關(guān)于x、y的方程組，求出方程組的解即可；
（2）先消去y，得出關(guān)于x、z的方程組，求出方程組的解，再代入求出y即可．

解答：解：（1）設(shè)x+y=a，x-y=b，
則原方程組化為：

5a+3b=90① 5a-3b=30②

，
①+②得：10a=120，
解得：a=12，
①-②得：6b=60，
解得：b=10，
即

x+y=12 x-y=10

，
解得：

x=11 y=1

；

（2）

2x+4y+2z=6① 3x-2y+5z=11② 5x-6y+7z=13③

①+②×2得：8x+12z=28，
即2x+3z=7④，
②×3-③得：4x+8z=20，
即x+2z=5⑤，
由④和⑤組成方程組

2x+3z=7 x+2z=5

，
解得：

x=-1 z=3

，
把x=-1，z=3代入①得：-2+4y+6=6，
解得：y=

1

2

，
即方程組的解是

x=-1 y= 1 2 z=3

．

點(diǎn)評：本題考查了解三元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是消元，即把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組或一元一次方程．