Question

推理填空已知AD⊥BC，EG⊥BC，∠E=∠AFE，試說明AD平分∠BAC．
說明：
∵AD⊥BC，EG⊥BC
∴∠ADC=∠EGC=

 

°（

 

  ）
∴AD∥EG（

 

）
∴∠DAC=∠

 

（

 

）
∠DAB=∠

 

（

 

）
∵∠E=∠AFE，
∴∠DAB=∠DAC（

 

）
即AD平分∠BAC．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì),垂線

專題：推理填空題

分析：先根據(jù)垂直的定義得到∠ADC=∠EGC=90°，再根據(jù)平行線的判定得AD∥EG，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠DAC=∠E，∠DAB=∠AFE，再根據(jù)等量代換得到∠DAB=∠DAC，所以AD平分∠BAC．

解答：解：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠ADC=∠EGC=90°（垂直的定義），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠DAC=∠E（兩直線平行，同位角相等），
∴∠DAB=∠AFE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∵∠E=∠AFE，
∴∠DAB=∠DAC（等量代換），
即AD平分∠BAC．
故答案為90；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；E，兩直線平行，同位角相等；AFE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．