Question

兩個大小相同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，點B，C，E在同一條直線上，連結DC．
（1）請找出圖2中的全等三角形，并給予證明（說明，結論中不得含有未標識的字母）
（2）證明：DC⊥BE；
（3）如果點B，C，E不在一條直線上，（1）（2）中的結論是否成立？請畫出兩種不同類型的圖形進行判斷（不需寫過程）

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質,等腰直角三角形

專題：計算題

分析：（1）△ABE≌△ACD，理由為：由三角形ABC與三角形ADE都為等腰直角三角形，得到一對直角相等，兩對邊相等，利用等式的性質得到夾角相等，利用SAS即可得證；
（2）由（1）的結論，利用全等三角形對應角相等得到∠ACD=∠B=45°，進而得到∠ACB+∠ACD=90°，利用垂直的定義即可得證；
（3）如果點B，C，E不在一條直線上，（1）（2）中的結論仍然成立，如圖所示．

解答： 解：（1）△ABE≌△ACD，理由為：
證明：∵△ABC與△ADE都為等腰直角三角形，
∴∠BAC=∠EAD=90°，AB=AC，AE=AD，
∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD，
在△ABE和△ACD中，

AB=AC ∠BAE=∠CAD AE=AD

，
∴△ABE≌△ACD（SAS）；
（2）∵△ABE≌△ACD，
∴∠ACD=∠B=45°，
∵∠B=∠ACB=45°，
∴∠DCB=∠ACD+∠ACB=90°，
∴DC⊥BE；
（3）如果點B，C，E不在一條直線上，（1）（2）中的結論依然成立，
如圖所示：

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，以及等腰直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．