【題目】如圖1,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=DAE


1)求證:BD=CE;
2)若點M,N分別是BD,CE的中點,如圖2,連接AM,ANMN,若AC=6,AE=4,∠EAC=60°,求AN的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

1)由∠BAC=DAE知∠EAC=DAB,根據(jù)AB=AC、AD=AE即可證CAE≌△BAD,從而得證;
2)取AC的中點F,連接FN,過點NNGAC,據(jù)此可得NFAENF=AE=2,繼而由∠GFN=EAC=60°FG= FN=1AG=4、NG=,利用勾股定理可得答案.

1)∵∠BAC=DAE,
∴∠BAC-BAE=DAE-BAE,
∴∠EAC=DAB
AB=AC、AD=AE
∴△CAE≌△BAD,
BD=CE;
2)取AC的中點F,連接FN,過點NNGAC于點G,

NCE的中點,
NFAE,NF=AE=2,
∴∠GFN=EAC=60°,
∴∠FNG=30°,
FG=FN=1
AG=1+3=4,NG=,
RtANG中,由勾股定理可得AN=

練習冊系列答案
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為了解決這個問題,我們在正方形外以BCAB延長線為邊作CBE,使得CBE≌△CDQ(如圖)

(1)CBE可以看成由CDQ怎樣運動變化得到的?

(2)圖中PQPE的長度有什么關系?為什么?

(3)請用(2)的結(jié)論證明PCQ≌△PCE;

(4)根據(jù)以上三個問題的啟發(fā),求∠PCQ的度數(shù).

(5)對于題目中的點Q,若Q恰好是AD的中點,求BP的長.

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【題目】已知在平面直角坐標系中,Aa,0),B0,b),D0,c),其中a,b,c滿足2a2+b2+c2-2ab-8a-2c+17=0,過坐標O作直線BC交線段OA于點C
1)如圖1,當∠ODA=OCB時,求點C的坐標;

2)如圖2,在(1)條件下,過OOEBCAB于點E,過EEFADOA于點N,交BC延長線于F,求證:BF=OE+EF

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【題目】如圖所示,E、F分別為線段AC上的兩個點,且DEAC于點E,BFAC于點F,若AB=CD,AE=CF,BDAC于點M.

(1)試猜想DEBF的關系,并證明你的結(jié)論;

(2)求證:MB=MD.

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【題目】如圖1,二次函數(shù)yax22ax3aa0)的圖象與x軸交于AB兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點C,頂點為D

1)求頂點D的坐標(用含a的代數(shù)式表示);

2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C

①求拋物線的函數(shù)關系式;

②如圖2,點Ey軸負半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點PM、N分別和點O、B、E對應),并且點MN都在拋物線上,作MFx軸于點F,若線段MFBF12,求點MN的坐標;

③點Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點,并且和直線CD相切,如圖3,求點Q的坐標.

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【題目】如圖,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別是邊AD,BC的中點,連接DF,過點EEHDF,垂足為H,EH的延長線交DC于點G.

(1)猜想DGCF的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論;

(2)過點HMNCD,分別交AD,BC于點M,N,若正方形ABCD的邊長為10,點PMN上一點,求△PDC周長的最小值.

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