【題目】如圖,點A,C都在直線l上,AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,三點E,B,D到直線l的距離分別是6,3,4,計算圖中由線段AB,BC,CD,DE,EA所圍成的圖形的面積是( )
A. 50 B. 62 C. 65 D. 68
【答案】A
【解析】首先根據(jù)題意,過點E,B,D分別作EF⊥l,BG⊥l,DH⊥l,點F,G,H分別為垂足由AE⊥AB,EF⊥FH,BG⊥AG,可以得到∠EAF=∠ABG,而AE=AB,∠EFA=∠AGB,由此可以證明△EFA≌△ABG,所以AF=BG,AG=EF;同理證得△BGC≌△DHC,GC=DH,故CH=BG,FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16,然后利用面積的割補法和面積公式,即可求出圖形的面積.
解:如圖,過點E,B,D分別作EF⊥l,BG⊥l,DH⊥l,點F,G,H分別為垂足,
∵AE⊥AB且AE=AB,EF⊥FH,BG⊥FH,
∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°,
∴∠EAF+∠BAG=90°,∠ABG+∠BAG=90°,
∴∠EAF=∠ABG,
∵AE=AB,∠EFA=∠AGB,∠EAF=∠ABG,
∴△EFA≌△ABG,
∴AF=BG,AG=EF.
同理證得△BGC≌△DHC得GC=DH,CH=BG.
故FH=FA+AG+GC+CH=3+6+4+3=16.
故S=×(6+4)×16-3×4-6×3=50.
故選A.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016吉林省)如圖,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=cm,AD⊥BC于點D,點P從點A出發(fā),沿A→C方向以cm/s的速度運動到點C停止,在運動過程中,過點P作PQ∥AB交BC于點Q,以線段PQ為邊作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(點M,C位于PQ異側(cè)).設(shè)點P的運動時間為x(s),△PQM與△ADC重疊部分的面積為y(cm2)
(1)當(dāng)點M落在AB上時,x= ;
(2)當(dāng)點M落在AD上時,x= ;
(3)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍.
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【題目】一天早晨,小玲從家出發(fā)勻速步行到學(xué)校,小玲出發(fā)一段時間后,她的媽媽發(fā)現(xiàn)小玲忘帶了一件必需的學(xué)習(xí)用品,于是立即下樓騎自行車,沿小玲行進的路線,勻速去追小玲,媽媽追上小玲將學(xué)習(xí)用品交給小玲后,立即沿原路線勻速返回家里,但由于路上行人漸多,媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半,小玲繼續(xù)以原速度步行前往學(xué)校,媽媽與小玲之間的距離y(米)與小玲從家出發(fā)后步行的時間x(分)之間的關(guān)系如圖所示(小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學(xué)習(xí)用品給小玲耽擱的時間忽略不計).當(dāng)媽媽剛回到家時,小玲離學(xué)校的距離為_____米.
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【題目】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(2,1),B(﹣1,﹣3).
(1)求此一次函數(shù)的解析式;
(2)求此一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo);
(3)求此一次函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AE是∠BAC的平分線,∠ABC的平分線BM交AE于點M,點O在AB上,以點O為圓心,OB的長為半徑的圓經(jīng)過點M,交BC于點G,交AB于點F.
(1)求證: AE為⊙O的切線;
(2)當(dāng)BC=8,AC=12時,求⊙O的半徑和BG的長;
(3)在(2)的條件下,求線段BG的長.
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【題目】如圖所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中點,CE⊥BD
(1)求證:BE=AD;
(2)求證:AC是線段ED的垂直平分線;
(3)△DBC是等腰三角形嗎?并說明理由
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【題目】如圖,OM是∠AOC的平分線,ON是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,當(dāng)∠AOB是直角,∠BOC=60°時,∠MON的度數(shù)是多少?
(2)如圖2,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=60°時,猜想∠MON與α的數(shù)量關(guān)系;
(3)如圖3,當(dāng)∠AOB=α,∠BOC=β時,猜想∠MON與α、β有數(shù)量關(guān)系嗎?如果有,指出結(jié)論并說明理由.
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【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費用y(元)與上網(wǎng)時間x(小時)的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且AB∥x軸,BC是射線.
(1)當(dāng)x≥30時,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系.
(2)若小王4月份上網(wǎng)26小時,他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費用?
(3)若小王5月份上網(wǎng)費用為98元,則他在該月份的上網(wǎng)時間是多少?
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【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,E,F是對角線BD上的兩點,如果添加一個條件使△ABE≌△CDF,則添加的條件不能是( )
A. B. C. D.
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