Question

3．如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B是數(shù)軸上位于點(diǎn)A左側(cè)一點(diǎn)，且AB=22，動點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒．
（1）出數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)-14；點(diǎn)P表示的數(shù)8-5t（用含t的代數(shù)式表示）
（2）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問多少秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2？
（3）動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，問點(diǎn)P運(yùn)動多少秒時(shí)追上點(diǎn)Q？
（4）若M為AP的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，在點(diǎn)P運(yùn)動的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)已知可得B點(diǎn)表示的數(shù)為8-22；點(diǎn)P表示的數(shù)為8-5t；
（2）點(diǎn)P運(yùn)動x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，則AC=5x，BC=3x，根據(jù)AC-BC=AB，列出方程求解即可；
（3）分①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)，利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN的長即可．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A表示的數(shù)為8，B在A點(diǎn)左邊，AB=22，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)是8-22=-14，
∵動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（t＞0）秒，
∴點(diǎn)P表示的數(shù)是8-5t．
故答案為：-14，8-5t；   

（2）若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)t秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2．分兩種情況：
①點(diǎn)P、Q相遇之前，
由題意得3t+2+5t=22，解得t=2.5；
②點(diǎn)P、Q相遇之后，
由題意得3t-2+5t=22，解得t=3．
答：若點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，2.5或3秒時(shí)P、Q之間的距離恰好等于2；

（3）設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動x秒時(shí)，在點(diǎn)C處追上點(diǎn)Q，

則AC=5x，BC=3x，
∵AC-BC=AB，
∴5x-3x=22，
解得：x=11，
∴點(diǎn)P運(yùn)動11秒時(shí)追上點(diǎn)Q；

（4）線段MN的長度不發(fā)生變化，都等于11；理由如下：
①當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A、B兩點(diǎn)之間運(yùn)動時(shí)：

MN=MP+NP=$\frac{1}{2}$AP+$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP+BP）=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$×22=11，
②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時(shí)：

MN=MP-NP=$\frac{1}{2}$AP-$\frac{1}{2}$BP=$\frac{1}{2}$（AP-BP）=$\frac{1}{2}$AB=11，
∴線段MN的長度不發(fā)生變化，其值為11．

點(diǎn)評 本題考查了數(shù)軸一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點(diǎn)是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意分兩種情況進(jìn)行討論．